数学 体積

質問

この図の体積を教えてください

お願いします！

回答No.4

dearnatura · ベストアンサー

まず三角形を図の様にABCとし、Bから辺ACに垂線を下ろした所をDとします。
Lを中心に三角形ABCを回転させると、辺BDを半径とする高さADとCDの円錐の体積を求める事になります。
まず、∠ACB=60度なので辺BC=4、辺AB=4√3となります
同様にすると辺BD=2√3となります。
円錐の体積は、底面の面積×高さ÷3なので、
三角錐ABD=π×BD×BD×AD÷3=π×2√3×2√3×AD÷3=4π×AD
三角錐CDB=π×BD×BD×DC÷3=π×2√3×2√3×DC÷3=4π×DC
求めたい体積は、
三角錐ABD＋三角錐CDB=4πAD＋4πDC=4π(AD＋DC)=4πAC=4π×8=32π
となります。

回答No.3

diondaisuki32

回転する前の三角形を△ABCとし、∠ABC=90°、∠BAC＝30°とします。
このときAC=8であるため、三角比からAB,BCも簡単に求められますね。
Bから直線lに下ろした垂線と直線lとの交点をPとします。
このときAPとCPもそれぞれ三角比から求めることができます。もちろんBPもです。
つまりこれを回転させた図形は、
・底面の半径がBPで高さがAPの三角錐
・底面の半径がBPで高さがCPの三角錐
の２つの図形を合わせた物と考えることができます。

あとは計算してみてください。すぐ理解できると思いますよ。

回答No.2

gohtraw

回転体の体積ですか？そうだとすると、円錐を二つ合わせた形になります。図の三角形の頂点のうち回転軸上にない頂点をＡとします（∠Ａは直角と解釈します）。また、回転軸上にある頂点を上からＢ，Ｃとします。
　Ａから回転軸に垂線を下ろしその足をＰとすると、△ＡＢＰは内角が３０°、６０°、９０°の直角三角形であり、△ＡＣＰも内角が３０°、６０°、９０°の直角三角形です。ここでＡＰの長さをｘとすると
ＢＰの長さは√３ｘ、ＣＰの長さはｘ／√３で、両者の和が８ｃｍなので、
√３ｘ＋ｘ／√３＝８
両辺を√３倍して
３ｘ＋ｘ＝８√３
ｘ＝２√３
従って、△ＡＢＰを回転させてできる立体は底面の半径が２√３、高さが６の円錐であり、△ＡＣＰを回転させてできる立体派底面の半径が２√３、高さが２の円錐になります。

後は円錐の体積の式に代入するだけです。

補足

体積の式に代入したものを教えてください

すみませんｗ

回答No.1

Willyt

半径４√３の円を底面とし、高さが４の円錐が二つです。これで計算できるでしょ？(^_^)