三角錐の体積の求め方

質問

高校３年生のめいから質問された問題です。
問題文は下記の図の通りです。
この中で最後の三角錐OMPQの体積の求め方が分かりません。
それまでの問いの答えから、
　OM=3、OP=2、OQ=4、MP=√7、MQ=√13、PQ=2√3
と思います。
この三角錐OMPQの体積はどのようにして求めるのでしょう。

回答No.3

nag0720

正四面体OABCの高さは分かりますか？

三角形OBCを底面にすると、Mまでの高さは、正四面体の高さの1/2です。
三角形OACを底面にすると、Pまでの高さは、正四面体の高さの1/3です。
三角形OABを底面にすると、Qまでの高さは、正四面体の高さの2/3です。

どれを使っても体積が計算できます。

お礼

その後自己解決しました。
またよろしくお願いします。

回答No.2

Tacosan

錐体の体積は「底面積×高さ÷3」でもとまります.
三角錐OMPQ には「底面」となりうる面が 4つあり, それぞれに「高さ」が対応します. もちろんどの面を「底面」とするかによって「高さ」を求めるときの難易度が変わります.
ということで, 頭の中で状況を描いて (3次元だから不可能ではないはず) 「どの面を底面に選べば高さを求めるのが最も簡単か」を考えることになります.
実際にはこれをちゃんとやってほしいんだけど.... 結果だけ言うと「三角形OPQ」を底面に選ぶのがおそらく最も簡単.

お礼

その後自己解決しました。
またよろしくお願いします。

回答No.1

yasei

三角形は３辺それぞれの長さがわかれば高さがわかります。
そこから三角錘の高さも求まります。

お礼

その後自己解決しました。
またよろしくお願いします。