座標空間の体積

質問

座標空間において、次の不等式
y≧2(x＾2)
y≦4x
-2≦z≦3
を満たす立体の体積の求める問題。

y≧2(x＾2)とy≦4xを図で描いたら細長い楕円形になりましたが
-2≦z≦3が加わるとどのように図をかけばいいのか分かりません。
横がx,斜めがy、縦がz
そうすると、y≧2(x＾2)とy≦4xを図で描いたら細長い楕円形が底面積になってなんとなくなのですが図は細長い円柱になるのでしょうか？
（体積）＝（底面積）×（高さ）
で求められますがどのようにこの問題を解くのか分かりません。
宜しくおねがいします。

回答No.1

velvet-rope

xyz空間上の
　y≧2(x＾2)
　y≦4x
は、zと無関係ですから、z軸に垂直な平面で切り取っても、断面の形状はかわりません。すなわち、断面積が変わりません。
よって、xy平面上の
　y≧2(x＾2)
　y≦4x
によって囲まれた部分の面積を求め、それに高さ5(-2≦z≦3より、高さは3-(-2)=5)をかければいいのではないでしょうか。

補足

y≧2(x＾2)
　y≦4x
によって囲まれた部分の面積が底面積となるのでしょうか？
範囲が分からないのでどのように求めるのでしょうか？
∫4x－２（x＾2)
ですか？
zが高さになるんですね。
ありがとうございます。