体積の求め方

質問

添付の図で体積を求められる方がいらっしゃいましたら教え願います。

回答No.3

okormazd

完全な円柱の部分の体積は簡単に計算できるので、接続部分の不完全な円柱部分の体積を計算する。
図の垂直な円柱の半径をr、水平な円柱の半径をRとする。水平な円柱の中心を原点として、縦軸をz、半径方向をx、軸方向をyとする。(以下、計算に必要なものしかとらない)
半径方向xのときの垂直な円柱の円の座標yは、
y=√(r^2-x^2)
水平な円柱の円の座標Zは、
z=R-√(R^2-x^2)
です。
この面の面積は、yzで厚さをdxとすれば、この部分の体積dVは、
dV=yzdx
だから、これをx=0からrまで積分すればよい。(全体の1/4だ)
したがって、

V=4∫(0→r)(yzdx)=4∫(0→r){√(r^2-x^2)(R-√(R^2-x^2)}dx

を計算すればよい。
が、やっては見ないが、こんな積分を考えるのは面倒なので、数値積分とか区分求積とかで計算する。

質問の図からは読み取れないが、仮にr=50、R=100、dx=0.01として、EXCELで区分求積すれば、

V=25378

ほどになる。

回答No.2

mpascal

厳密計算を出来る人は、ほとんどいないのではないでしょうか。

て計算なら、エイヤーで、概略計算するしかなさそうですね。

回答No.1

mpascal

３次元ＣＡＤを持っている人に聞きましょう。

補足

計算式を知りたおので、お願いします。