円の問題

質問

座標平面上に3点A(2,-2)B(1,3)P(t,0)(ただしt>0)が与えられている。y軸上に中心を持ちAとPを通る円をCとする。また、y軸上に中心を持ちBとPを通る円をC'とする。ただし、C,C'の中心は原点と異なるものとする。
(1)円Cの半径をr、中心のy座標をaとする。
r^2=a^2+4a+8
a=(t^2-8)/4
となる。したがって、PにおけるCの接線の傾きをtを用いて表すと
アt/(t^2-イ)となる。

同様に、PにおけるC'の接線の傾きをtを用いて表すとウt/(ケコ-t^2)となる。

この問題の解き方を教えてください。

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

円Cの半径ｒをｔやａで表すことを考えます。
原点をＯ、Ｃの中心をＣとすると、△ＣＯＰは直角三角形
です。よって三平方の定理より
ｒ＾２＝ａ＾２＋ｔ＾２　・・・（あ）
また、点Ｃと点Ａの距離がｒなのだから、
ｒ＾２＝２＾２＋（－２－ａ）＾２
　　＝４＋４＋４ａ＋ａ＾２
　　＝ａ＾２＋４ａ＋８　・・・（い）
（あ）と（い）は等しいので
ａ＾２＋ｔ＾２＝ａ＾２＋４ａ＋８
ｔ＾２－８＝４ａ
ａ＝（ｔ＾２－８）／４　・・・（う）
ここで直線ＣＰの傾きは－ａ／ｔ　であり、点ＰにおけるＣの接線は
直線ＣＰと直交するので、その傾きはｔ／ａとなる。
これに（う）を代入すると
ｔ／ａ＝４ｔ／（ｔ＾２－８）

同様に円Ｃ’の半径をＬ、中心（点Ｃ’とします）のｙ座標をｂとします。
△Ｃ’ＯＰは直角三角形なので三平方の定理より
Ｌ＾２＝ｂ＾２＋ｔ＾２　・・・（え）
また、点Ｃ’とＢの距離がＬなので
Ｌ＾２＝１＾２＋（３－ｂ）＾２
　　　＝ｂ＾２－６ｂ＋１０　・・・（お）
（え）と（お）は等しいので
ｂ＾２＋ｔ＾２＝ｂ＾２－６ｂ＋１０
ｔ＾２＝－６ｂ＋１０
ｂ＝（１０－ｔ＾２）／６　・・・（か）
ここで直線Ｃ’Ｐの傾きは－ｂ／ｔであり、点ＰにおけるＣ’の接線は
直線Ｃ’Ｐに直交するのでその傾きはｔ／ｂとなる。
これに（か）を代入すると
ｔ／ｂ＝６ｔ／（１０－ｔ＾２）

回答No.1

Y_Narukami

教科書読め

補足

教科書読んでも分からないからきいてるんです(;_;)