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線形代数の質問です
閲覧ありがとうございます!大学数学の線形代数についての質問です。 見づらいかもしれませんが、どなたか回答を出来るだけわかりやすく教えていただきたいです… よろしくお願いします! 問題:n次対称行列Aの最大の固有値をα、最小の固有値をβとすると次が成立することを示せ。 ここで(,)は実数を成分とするn次列ベクトル全体のなす集合の標準内積を表す。また、〔 〕はsup,infの範囲を示す。 α=sup(Ax,x)〔||x||=1〕=sup(Ax,x)/ (x,x)〔x≠0〕 β=inf(Ax,x)〔||x||=1〕=inf(Ax,x)/ (x,x)〔x≠0〕 関係ないかもしれませんが、補足:一般に特性方程式を解いて固有値を求めることは困難であるが、対称行列の場合にその固有値を解析的に求めるあるいは評価する方法として上記の事実が使われる。 よろしくお願いします!
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- Tacosan
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回答No.1
固有値に「最大」とか「最小」とかつけてるってことは「実対称行列」だよね? そうなら, 対角化するのが簡単かな.