y=log(sinx) （0<x<π）のグラフ

質問

y=log(sinx) 　（0<x<π）の増減表がまたも
わからなくなりました。

ｙ'=cosx/sinx
となり、そのあとどうしても
y=0の時のxの値が出ずに、先に進めません。
どうかxの値とその後の増減表のヒントを
教えてください。
宜しくお願いします。

回答No.4

info22_ · ベストアンサー

y=log(sin(x)) (0<x<π)
y'=cos(x)/sin(x)=cot(x)=1/tan(x)
x→+0でy→-∞
x→π-0でy→-∞

0<x<π/2でy'>0なので単調増加
π/2<x<πでy'<0なので単調減少
x=π/2でy'=0で極大となる。
x=π/2で極大値（最大値）y=0

増減表（等幅フォントで表示させ見てください）
x | 0 ……π/2 …… π
y'|+∞　＋　 0　　－ -∞
y |-∞ ↑ 極大0　↓ -∞

グラフを描く補助として
直線x=π/2に対してグラフが対称
漸近線x=0(y軸)、直線x=π
x=π/6および5π/6でy=log(1/2)=-log2=-0.6931…
x=π/4および3π/4でy=log(1/√2)=-(log2)/2=-0.3465…
x=π/3および2π/3でy=log(√3/2)=log(3)/2-log(2)=-0.1438…
の情報を使うと良いでしょう。

グラフを添付しておきます。
水色がy=log(sin(x)),赤色がy'=1/tan(x)　(0<x<π)のグラフです。

お礼

度々の質問すみませんでした。
ご回答ありがとうございました。
おかげで解決することができました。
ご迷惑をおかけしました。

回答No.5

alice_44

ほらね。　貴方へのヒントを考えずに、
模範解答を丸与えする回答者が現われた。
それを写しても何の勉強にもなりませんが、
こうなったのも当然の成り行きです。
質問のしかたが拙いんですよ。

お礼

そうですね。
これからは考えてから
質問したいと思います。
失礼しました。

回答No.3

info22_

y=log(sin(x)) (0<x<π)
y'=cos(x)/sin(x)=cot(x)=1/tan(x)
x→+0でy→-∞
x→π-0でy→-∞

0<x<π/2でy'>0なので単調増加
π/2<x<πでy'<0なので単調減少
x=π/2でy'=0で極大となる。
x=π/2で極大値（最大値）y=0

増減表（等幅フォントで表示させ見てください）
x | 0 ……π/2 …… π
y'|+∞　＋　 0　　－ -∞
y |-∞ ↑ 極大0　↓ -∞

グラフを描く補助として
直線x=π/2に対してグラフが対称
漸近線x=0(y軸)、直線x=π
x=π/6および5π/6でy=log(1/2)=-log2=-0.6931…
x=π/4および3π/4でy=log(1/√2)=-(log2)/2=-0.3465…
x=π/3および2π/3でy=log(√3/2)=log(3)/2-log(2)=-0.1438…
の情報を使うと良いでしょう。

グラフを添付しておきます。
水色がy=log(sin(x)),赤色がy'=1/tan(x)　(0<x<π)のグラフです。

回答No.2

alice_44

前回の同じ質問 http://okwave.jp/qa/q6436508.html
に対して何の返信もせずに、こうして再投稿しているのは
いかがなものか。どこまで解ったのか、どの辺で詰っているのか、
せめて何か表現する努力をすべきだと思う。
前の回答者に失礼だし、以降の回答者には手掛かりが必要だ。

回答No.1

teinenpii

y'=0ですよね？
分子が0になればいいんじゃないですか？
cosx=0
x=π/2ではないでしょうか

増減表のヒントとしては
0<x<π,x=π/2の値を
じゃないですかね

間違ってたらすいません