締切済み

2|sinX|=|cosX|を満たすXの値は何個あ

2017/02/17 18:33

2|sinX|=|cosX|を満たすXの値は何個あるか(0≦X＜2π)。この問題の回答解説お願いします。

RKrko
お礼率85% (12/14)

数学・算数
回答数4
ありがとう数3

みんなの回答 （4）
専門家の回答

みんなの回答

sunabo
ベストアンサー率35% (24/67)

2017/02/18 23:40 回答No.4

no.1の方針の方がスマートだ。 2❙sinX❙=❙cosX❙ 両辺を❙cosX❙で割る。 2❙sinX/cosX❙=1　両辺を2で割る。 ❙sinX/cosX❙=1/2 左辺へ移行 ❙sinX/cosX❙-1/2=0 ❙tanX❙-1/2=0 場合分け tanx>0の範囲は、0<x<π/2 tanx<0の範囲は、π/2<x<π tanx>0の範囲は、π<x<3/2π tanx<0の範囲は、3π/2<x<2π 0<x<π/2 のとき。 x=0のとき、tanX-1/2=-1/2 X=π/2のとき、tanX-1/2=∞ ∞が0より大きいことは、示せないが、分かってくれ！！！！たのむ！！！＿|￣|○と採点者にドゲザする。中間値の定理より、間に少なくとも一つ解を持つ。微分する。(tanX-1/2)'=1/(cosX)^2 2乗なので正　1/(cosX)^2>0 正なので単調増加。単調増加なので、解を一つだけ持つ。次の範囲π/2<X<πでは、∞から-1/2で、微分が2乗で負なので、単調減少になる。解が一つ出る。あとは、他の2か所に適用すると、解がひとつづつ出る。合計解が4つ。

参考URL：: http://okwave.jp/qa/q7307608.html

ログインすると、全ての回答が全文表示されます。

sunabo
ベストアンサー率35% (24/67)

2017/02/18 18:31 回答No.3

sinx>0の範囲は、0<x<π sinx<0の範囲は、π<x<2π cosx>0の範囲は、0<x<π/2 　3/2π<x<2π cosx<0の範囲は、π/2<x<3/2π 範囲を4か所に分ける。 0<x<π/2 2sinX=cosX π/2<x<π　2sinx=-cosx π<x<3/2π　-2sinX=-cosx 3/2π<x<2π　-2sinX=cosX それぞれを解く。増減表で。4か所それぞれに一個交点がること示したい。 0<x<π/2 y=2sinX-cosX x=0のとき、　y=0-1=-1 x=π/2のとき、y=2-0=2 微分 y'=-2cosx-sinx 三角関数の合成 2^2+1^2=5 Y=-√5(2/√5*cosx-1/√5*sinx) y=-√5(sinΘcosx-cosΘsinx)=-√5sin(Θ-x) Θが約26.6°なんだが、0とπ/2の間にあることがうまく示せなくて詰んだ。いや、増減表と微分は要らないかも。三角関数の合成をするのは正しかろう。