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Y=sinX と Y=cosX の交点
Y=sinX と Y=cosX (0＜X＜π)の交点ってどうすれば求められるんですか？ 答えは4/πとなります。
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- NobNOVA
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無関係者だけど一言（ｗ >>4の方へ sin xとcos xを等式で繋いでるんだから、 複合同順とすれば問題はないんじゃないんですか？ 2乗するとx=1/(root2), -1/(root2)が出て来ますが、 どのみちcos xにも当てはめて、 x=1/(root2)のみ適ということが求まりますし。 あと、先ほども言った通り、 sin xとcos xは複合同順で無いといけないということを用いると、 pi/2<x<piの範囲でsin x>0, cos x<0になるので、 最初から0<x<pi/2に範囲が限定されるという風にしてもいいですけどね。 解法についてはもう他の皆さんが行ったので、 視覚的に理解できる方法を一つ。 x-y座標平面上に単位円（原点を中心とする半径1の円）を描きます。 そして、x軸の正の範囲を始線として反時計回りに角度tとなるところに 端点を原点として半直線を引き、その半直線と単位縁との座標をPとします。 すると、sin tはPのy座標、cos tはPのx座標になります。 証明は簡単ですね、単位円は半径1だから、 あとは正弦、余弦の公式に当てはめれば。 ともかく、これで先ほどの問題を考えてみれば、 条件を満たす角度xは、 関数y=xと単位円との交点であるということが 視覚的によく分かりますね。 別にこの問題に限ったことではありませんが、 図形など幾何的な知識を要する問題は、 このようにして視覚的に理解できるのが面白いです。 ただ、4次元以上になると図の出番はありませんが（ｗ
先ほどは私も急いじゃいましたね・・・。 交点なので座標でしょ。 Ｘ＝Π／４ Ｙ＝sinΠ／４＝cosΠ／４＝１／√２ よって （Π／４、１／√２）です Ｘの制限がない場合は （Π／４±ｎΠ、１／√２）です。 気になったのですが・・・。 このＸの範囲ではcosは負にもなります。 よって、断りなくいきなり２乗は絶対まずいです！ また、０＜X＜Πなので勘違いしている方もいますよ・・・。Π＝１８０度です。 sin、cosをsinだけの式にするのは結構有効なのでぜひ覚えてくださいね！！！
- zerosix
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あらあら。 急いでるかと思いますが、問題と答えを書くなら正確に書きましょうよ。 >交点 交点のX座標ですか？Y座標ですか？それとも座標ですか？ sinX=cosXをとけばいいです。 両辺2乗して six^2X=cos^2X ⇔six^2X=1-six^2X ⇔six^2X=1/2 0＜X＜πより sixX=1/√2 ⇔X=π/4 この時 Y=π/4
- naokt100sd
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交わる点のX座標は sinX=cosX を満たす。0<X<90度ではcosXは0でないから 両辺をcosXで割ると tanX=1 これは直角２等辺三角形の場合ですよね。 だからX=45度=π/4 このときY=1/√2 これが求める交点の座標です。
こんにちは！ 直角三角形で、斜辺に対し、底辺と高さが同じという事だから４５度（Π／４）は、わかるかな・・・？ （４／Πでなくて、Π／４の間違いだよね） さて、解きますよ。 普通に sinＸ＝cosＸとします sinＸ－cosＸ＝０ √２sin（Ｘ－Π／４）＝０ この変形大丈夫？ わからないときはまた質問してください！ ０＜Ｘ＜Πより－Π／４＜Ｘ－Π／４＜３Π／４ よってsin（Ｘ－Π／４）＝０ Ｘ－Π／４＝０ sin０＝０だからです！ すなわち、Ｘ＝Π／４ となります もし、０＜Ｘ＜Πがない場合（Ｘに制限がない場合） sinＡ＝０ Ａ＝ｎΠ （ｎ＝０、±１、±２・・・） を使って Ｘ－Π／４＝ｎΠ （ｎ＝０、±１、±２・・・） Ｘ＝Π／４＋ｎΠ （ｎ＝０、±１、±２・・・）となります。
