因数分解でわからない問題があるので教えてください。

質問

８ｘ＾２－１２ｘ＋５
を因数分解したいんですけど、わかりません。
どなたか過程も含めて教えてください。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

因数分解は通常は実数の範囲でやることになっています。
この問題は
８ｘ＾２－１２ｘ＋５＝0　　　(1)
と置いた方程式の判別式が負になるため、実数の範囲では因数分解できません。
一応、複素数の範囲までやるとすると(1)の解をα、βとすると
８ｘ＾２－１２ｘ＋５＝8(x-α)(x-β)
具体的には
α=(3-i)/4, β=(3+i)/4
です。つまり
８ｘ＾２－１２ｘ＋５＝8(x-(3-i)/4)(x-(3+i)/4)

お礼

わかりやすい過程と解答ありがとうございました。
自分で理解するようにやってみます。

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。
次のように考えてみてはどうでしょうか？

・因数分解できるので、
問題の式は (○x＋△)(●x＋▲)の形に変形できるはずですね。

もう少し慣れてくると、xの係数が負、定数項が正の数なので、
(○x－△)(●x－▲)

という形になるところまで見えるようになります。

・上の式を逆に展開してみると
x^2の係数は ○* ●、定数項は △* ▲となります。
つまり、
○と●はかけて 8になるような数→ (1と8)や(2と4)のいずれか
△と▲はかけて 5になるような数→ (1と5)

ということがわかります。

・あとは、xの係数である -12にあうように組合せを考えます。

因数分解は慣れのところも結構あるので、
慣れるまでは我慢強くいろんな場合を調べて見て探ってみてください。

お礼

アドバイスありがとうございました。参考にして因数分解に取り組みます。