因数分解について。。。

質問

因数分解について。。。

x^4+x^3-6x^2-4x+8の因数分解の解き方をお願いします。

回答No.5

bonkissa

ひたすら式変形すればいいのでは(^_^;)

=x^4+x^3-2x^2-4x^2-4x+8
=x^2(x^2+x-2)-4(x^2+x-2)
=(x^2-4)(x^2+x-2)
=(x-2)(x+2)(x+2)(x-1)
=(x-2)(x+2)^2(x-1)

以上(^_^;)

回答No.4

bonkissa

こんな感じで(^_^;)

=(x^4-6x^2+8)+(x^3-4x)
=(x^2-4)(x^2-2)+x(x^2-4)
=(x^2-4)(x^2+x-2)
=(x-2)(x+2)(x+2)(x-1)
=(x-2)(x+2)^2(x-1)

以上

回答No.3

alice_44

整数係数多項式の有理数根は、
(定数項の約数)/(最高次の係数の約数)
という形をしたものに限られる。
このことは、知っとくと結構使える。

x^4+x^3-6x^2-4x+8 についてなら、
(8 の約数)/(1 の約数) で
±1, ±2, ±4, ±8 が候補となる。
順に代入して確かめてみると、
1, 2, -2 が根であることが判る。

以下同文。

回答No.2

noname#137826

f(x) = x^4+x^3-6x^2-4x+8 とします。

f(1) = 0, f(2) = 0, f(-2) =0 となるので、因数分解したときには (x-1)(x-2)(x+2) という部分をもつことになります。もとの式は4次式ですから、(x-a)がもう一つ掛け算されることになります。

とりあえずこの3つの掛け算を展開すると、定数項は 4 であることがわかります。f(x)の定数項は 8 ですから、a = 2 であるとわかります。

つまり、f(x) = (x-1)(x-2)(x+2)^2 と因数分解されることになります。

回答No.1

noname#157574

与式にx＝1を代入した値は0になるので，与式はx－1で割り切れる。