因数分解

質問

x^4-2x^3-3x^2-5x-7
=(x^2-4x+1)(x^2+2x+4)+9x-11
となるように因数分解したいのですが、
最初の式からその間の過程がわかりません。どなたか教えていただきたいです

回答No.2

noname#190065

x^4 -2x^3 -3x^2 -5x -7 = x^4 - (2x-3)x^2 - 5x - 7
となりますが、ここからはいろんな形に変形できます。後ろ部分の 9x - 11という形が欲しいのか、前半部分の( )( )の中の形が欲しいのか、何をしたいかによってやり方も違ってきます。#1の方の方法しか、答えようがないと思いますが…

回答No.1

k14i12d

その変形のことは、因数分解とは言わないのですが、、、
したい形が右辺の形と決まっているなら、右辺の多項式の積の部分を展開して、余分な項を補完してあげるだけでよいかと。
つまり、
(x^2-4x+1)(x^2+2x+4)+～の形にしたいなら、
展開して、
x^4-2x^3-3x^2-14x+4なので、-9x+11が余分。
だから、～の部分を+9x-11とすれば、恒等式がえられる。