三角形 角度が同じ

質問

角度が等しくなる。ことがわからないので質問します。
Oを原点とするxy平面の第1象限にOP1=1を満たす点P1(x1,y1)をとる。このとき、線分OP1とx軸のなす角をθ(0<θ<π/2)とする。点(0,x1)を中心とする半径x1の円と、線分OP1との交点をP2(x2,y2)(x2>0)とする。次に、点(0,x2)を中心とする半径x2の円と線分OP1との交点をP3(x3,y3)(x3>0)とする。以下同様にして、点Pn(xn,yn)(xn>0)(n=1,2,・・・・)を定める。
(1)x2をθを用いて表せ
解答には、添付した画像のような図がのっているのですが、点(0,x1)を点Bとし、点Bから線分OP1におろした垂線の足をHとして、∠OBH=∠P2BH=θになることがわかりません。三角形OP1x1と三角形OBH,三角形P2BHが相似になっているかと思たのですが、相似の条件がわかりません。角がθになる理由は、円周角や接弦定理ではないと思うのです。どなたか∠OBH=∠P2BH=θとなる理由を教えてください。

回答No.3

KEIS050162 · ベストアンサー

中学校レベルの学力でも導けるのでは？

△BOP2　は、BO=BOP2なので二等辺三角形。
なのでBHは、各OBP1の二等分線。
後は、各BOHとθは、直角三角形なので余角の関係から簡単に導き出せる。

お礼

余角の意味を国語辞典で調べて、納得できました。ありがとうございます。

回答No.2

Nouble

無料のもの
例えば、Fusion365
で、構いませんので

ご自身で
正確な、描画を
行うと

況してや、
寸法を、従動で
当てられれば

其の画から
何処と、何処が、
どんな関係か

同じそうか
等か、
見えてきます。

更に、言えば
幾何拘束で、描画させた場合
op1を、
動かせるように、描けたりも
するので、

特性も、見えますよ。

更に、ゝ、
特に、此の
条件ならば、

掻けば
理由も、見えてきますよ。

なので、
空間認知力で、
理解まで、辿り着き
解く手も、ありますよ。

お礼

Fusion365をインターネットで調べたら、和訳できる海外のサイトでFusion365が紹介されていました。でもダウンロード方法などがわかりませんでした。Fusion360はたくさん出てきました。3DCADでデザイン・設計に使うソフトみたいですね。ソフトの紹介ありがとうございました。

回答No.1

f272

∠OBH=∠P2BHであることは，三角形BOHと三角形BP1Hが合同であることからわかる。
∠OBH=θであることは，∠BOH+∠OBH=∠BOH+θ=90度であることからわかる。

お礼

∠OBH=θのわかりやすい計算、ありがとうございます。