複素関数の問題で・・・。

質問

正則関数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)に対して(u(x,y),v(x,y))のヤコビ行列式Ｊがlf'(z)l^2になることを示さないといけないのですが、この場合uとvをどのような式と仮定して解けばよいのでしょうか。式さえあれば実際に計算して証明できるのですが、何次式かもわからないしとけないです＞＜御願いします。

回答No.1

keyguy · ベストアンサー

f(z)が正則関数だと
x方向に微分したものもy方向に微分したものも等しいから
f'=ux+ivx=(uy+ivy)/i
すなわちux=vyかつvx=-uy
よって
|ux uy|
|vx vy|
=uxvy-uyvx=ux^2+vx^2=f'^2