- ベストアンサー
※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：複素関数の問題です。）
複素関数の交点における接戦の直交性をコーシー・リーマンの関係式で示す方法
このQ&Aのポイント
- 複素関数の問題で分からない問題があって困っています。F(z)=u(x,y)+iv(x,y), z=x+iy において u(x,y)=a, v(x,y)=b で表される曲線をxy平面上に描いたとき、それらの交点においてF´(z)≠0であれば、その交点における各曲線に対する接戦が互いに直交することをコーシー・リーマンの関係式を用いて示せ。
- 複素関数の問題で困っています。F(z)=u(x,y)+iv(x,y), z=x+iy において u(x,y)=a, v(x,y)=b で表される曲線をxy平面上に描いたとき、それらの交点においてF´(z)≠0であれば、その交点における各曲線に対する接戦が互いに直交することをコーシー・リーマンの関係式を用いて示してください。
- 複素関数の問題で困っています。F(z)=u(x,y)+iv(x,y), z=x+iy において u(x,y)=a, v(x,y)=b で表される曲線をxy平面上に描いたとき、それらの交点においてF´(z)≠0であれば、コーシー・リーマンの関係式を用いてその交点における各曲線に対する接戦が互いに直交することを示してください。
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
Cauchy-Riemannの方程式は u_x = v_y u_y = - v_x であるので，(u_x, u_y)と(v_x,v_y)の内積 u_x v_x + u_y v_y に代入すれば u_x v_x + u_y v_y = v_y v_x + (-v_x) v_y = 0 だから直交する． ただし，これでは満点はもらえなくって F'(z)が0ではないという条件が何なのかということを きちんと議論しないといけないし， 「交点」がどこにかかわるのかも考えないといけない． そこは自分で考えること． 難しくはない．
お礼
ありがとうございます。 解けそうです!(^^)!