お助けを

質問

ＩＸーＫＩ≦１
この不等式の解が２≦Ｘ≦５に含まれるようなＫの値の範囲を教えて下さい。
馬鹿でもわかるくらい丁寧に解説お願いします

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

|x-k|≦1
この式は、数直線上、あるいはX軸上で、「 xとkの距離が１以下」という式なので
2≦x≦5 の範囲の「下限 2」との距離が 1以内ということから
kの下限は 2+1=3 となります。
また、2≦x≦5 の範囲の「上限5」との距離が 1以内ということから
kの上限は　5-1=4 となります。
この kの下限の 3と 上限 4の間のkの範囲「3≦k≦4」…(★)では
x=kから距離が１以内のx範囲|x-k|≦1は
2≦x≦5 の範囲に含まれることになります。
よって(★)が答えになります。

お礼

有難うございました！
お助け本当に本当に助かりました！

回答No.1

R_Earl

まずはKに具体的な値を代入して考えてみると良いかもしれません。

例えばK = -1の時、不等式|X - K| ≦ 1は|X + 1| ≦ 1となります。
この不等式を解くと-2 ≦ X ≦ 0となります。
さて、問題では「不等式の解が2 ≦ Ｘ ≦ ５に含まれるか？」という事を聞いていますよね。
では|X + 1| ≦ 1の解「-2 ≦ X ≦ 0」は2 ≦ Ｘ ≦ ５に含まれているでしょうか？
含まれていませんよね。なのでK = -1は駄目となります。

次にK = 0を考えます。この時不等式|X - K| ≦ 1は|X| ≦ 1となります。
この不等式の解は-1 ≦ X ≦ 1なので、やはりこれも「2 ≦ Ｘ ≦ ５」に含まれません。
よってK = 0も駄目です。

次にK = 1を考えます。|X - 1| ≦ 1の解は0 ≦ X ≦ 2なので、
これも「2 ≦ Ｘ ≦ ５」に含まれません。よってK = 1も駄目。

次にK = 2を考えます。|X - 2| ≦ 1の解は1 ≦ X ≦ 3なので、
これも「2 ≦ Ｘ ≦ ５」に含まれません。よってK = 2も駄目。

次にK = 3を考えます。|X - 3| ≦ 1の解は2 ≦ X ≦ 4です。
これは「2 ≦ Ｘ ≦ ５」に含まれていますよね。よってK = 3はOKということになります。

K = 4の場合も同様で、|X - 4| ≦ 1の解は3 ≦ X ≦ 5です。
これも「2 ≦ Ｘ ≦ ５」に含まれていますよね。よってK = 4はOKということになります。

K = 5だとどうでしょうか？
|X - 5| ≦ 1の解は4 ≦ X ≦ 6となります。これは「2 ≦ Ｘ ≦ ５」に含まれていませんよね。
よってK = 5は駄目となります。

こうやって考えると、「Kの範囲は大体3～4なんじゃないか？」と推測ができます。
Kが-1未満の場合やKが5より大きい場合、
それからKが整数でない時などを検証していないので、
本当にKの範囲が3～4なのかは保証できません。
もしかしたら正しいKの範囲は2.9～4.2なのかもしれません。
ただ、こんな感じで具体的に数字を当てはめてあげると、答えの推測がつきます。

この手の問題の正確な答えを自力で導けるようになるには結構時間がかかります。
まずはとりあえず「試行錯誤をして、答えの推測ができるようになる」事から
始めてみるといいかもしれません。
こういった事を繰り返していると、段々と正確な答えを導く方法が身についてくると思います。

お礼

本当に有難うございました！
下の人みたいな解答しかえられないのかなと不安でした。でもこうして神様が私の質問に丁寧に親切に答えて下さって、心優しい方もみてくださるのを知り、これからもここで質問しようと思います！
また見つけたら、解答お願いしますm(_ _)m
本当にお世話になりました！