数学

質問

二次不等式－x^2+kx－k－6<0
の解が全ての実数解となるような、
定数kの値の範囲を定めよ

やり方教えてくださいm(_ _)m

回答No.3

spring135 · ベストアンサー

－x^2+kx－k－6<0

x^2-kx+k+6>0　　　(1)

いかなるkに対しても(1)が成り立つためには

x^2-kx+k+6＝0　　　(2)

が実数解を持たないことです。

つまり(2)の判別式が負ならばよい

D=k^2-4(k+6)<0

これより

k^2-4k-24<0

(k-2)^2<28

よって

2-2√7<k<2+2√7

お礼

ありがとうございました！

回答No.4

yama891

どういてｍ、ｈしｗｈｄｙｄｇ。
度レアが

お礼

m(__)m

回答No.2

bon_be

y=－x^2+kx－k－6 とおいたとき　kがどんな値でも、すべててのｘにおいて、y<0となっていれば良いわけです。

グラフをかいてみれば、y=－x^2+kx－k－6　は、上に凸 のグラフですから、
頂点がx軸を超えることがないようにすればよいわけです。

y=－x^2+kx－k－6　から頂点を求めて、頂点の　y座標<0　としても良いのですが、
－x^2+kx－k－6=0としたときに、判別式D＜０（解を持たない）として計算をします。
どっちでやっても式は同じです。

D=k^２+4(-k-6)<0
k^2-4k-24<0

だから　2-2√7<k<2+2√７

お礼

ありがとうございました！

回答No.1

vc3000nodoame

解の公式で求めた解をxに入れたらkの値が出てくると思います。

お礼

ありがとうございました！