お願いします！

質問

ＩＸーＫＩ≦１の解をＫを用いてあらわせ。
またこの不等式の解が２≦Ｘ≦５に含まれるようなＫの値の範囲を教えて下さい。

なぜそうなるかも詳しくお願いします！

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

絶対値は中身の符号で場合分けをすることで外すことができます。
　（　|y|= +y (y≧0のとき), |y|= -y (y<0のとき)　　）

　従って、X-K の符号で場合分けをして絶対値を外します。

(1) X-K≧0 のとき(X≧K)
　　|X-K|=X-K≦1　　∴X≦K+1
　場合分けの条件 X≧K と合わせて
　　∴　K≦X≦K+1　　　　・・・・・・・・(A)

(2) X-K<0 のとき(X<K)
　　|X-K|=-(X-K)=-X+K≦1　　∴X≧K-1
　場合分けの条件 X<K と合わせて
　　∴　K-1≦X<K　　　　　・・・・・・・・(B)

　(1)(2)をまとめると
　　　K-1≦X<K または K≦X≦K+1　　　・・・・・☆

　この範囲は、K-1 を起点に考えると　起点から2までの範囲で　起点から1の距離のところだけ除外したものになっています。

　さて、この範囲が　２≦Ｘ≦５　と重なる条件を考えます。
　式☆で表された長さ２の線分がｘ軸上を－の方から＋方向に動いているとしますと、この線分の右端が２にかかったところから重なりはじめ、左端が５を離れたところでちょうど重なり部分がなくなります。
　このことを式で表しますと、式☆で表される線分の右端は　K+1 ですので
　　K+1≧2
　∴K≧1　　　　・・・・・・・・・・・(C)
が右端での重なりの条件になります。
　次に、線分の左端は　K-1 ですので、同様に考えて
　　K-1≦5
　　K≦6　　　　・・・・・・・・・・・(D)
が左端の条件になります。
　あとは式(C)(D)を合わせて
　　1≦K≦6
とすれば、求めるKの値の範囲になります。

回答No.2

mister_moonlight

ＩＸーＫＩ≦１　を解くのに場合わけは不要。

-1≦x-k≦1　であるから、k-1≦x≦k+1　‥‥(1)、又、2≦x≦5　‥‥(2)とする。
(1)が(2)に含まれるから、数直線を書いてみると、2≦x≦5　は変わらない。
従って、k-1≦x≦k+1　が(2)に含まれるから、2≦k-1≦5、or、2≦K+1≦5 であると良いから、1≦k≦6.

満たすべき条件は、あくまで　or　であって、and(共通範囲)　ではない事に注意。

質問者が高2以上なら、k＝yとして、xy平面上に図示すると　一発で解けるんだが。。。。。ｗ