数学の問題です

質問

ｋを実数とするとき、ｘの方程式ｘ＾３＋（ｋ－１）ｘ－ｋ＝０が異なる３つの実数解を持つように、ｋの値の範囲を定めよ。

答えと解説お願いします。

回答No.3

151A48 · ベストアンサー

(x-1){x(x+1)+k}=0 　と因数分解できるので，x=1は解である。
x(x+1)+k=0 がx=1でない異なる２実解をもてばよい。
x^2 +x+k=0 の判別式D=1-4k>0よりk>1/4
x^2 +x+k=0　が１を解に持つのは 1+1+k=0 よりk=-2
よって　k<-2 , -2<k<1/4

お礼

ありがとうございました！

回答No.2

roger0708

このページに詳しくのっていますよ。

参考URL：

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwaNch02/node9.html

お礼

参考にします。

回答No.1

yyssaa

x^3+(k-1)x-k=(x-1)(x^2+x+k)=0
x^2+x+k=0がx=1以外の異なる実数解を持つためには1-4k>0、
かつ1^2+1+k=2+k=0を満足するk=-2を除く。
よって答えは -2<k<1/4　及び k<-2