数学I 二次関数

質問

再び質問させてもらいます。
さっそくなんですが、

２次不等式３ｘ^2－１２ｘ＋１２－ｋ^2＝０が正の解と負の解を１つずつもつような定数ｋの値の範囲を求めよ。

という問題で、答えはｋ＜－２√３・２√３＜ｋです。
答えが出る一歩前(ｋ＞±２√３)まではいくんですけど、なんで↑のようになるのか分かりません。
数直線かいたらｋ＞２√３になりませんか？
教えてください！

回答No.2

reportpad7

No.1の方のおっしゃるとおりです。以下は補足として……

「k^2＞a　⇒　k＞±a」ではありません。
「k＞±2√3」の前に何らかの二次不等式が出てくるのだと思いますが、不等号を等号に変えて、kを横軸にとったグラフをかいてみましょう。
ここでは　-k^2+12=0　ですから、y=-k^2+12のグラフを書いて、ここで「-k^2+12＜0　⇔　y＜0」より、yが0未満となるようなkの範囲を求めれば答えにたどり着きます。

回答No.1

JUNqwe

下に凸な二次曲線で正と負の解を持つときは
x=0で３ｘ^2－１２ｘ＋１２－ｋ^2＜0となればいいので
12-k^2<0
12<k^2
よってk<-２√3　、２√3<k
でよいのでは？