高１数学の問題です。

質問

・二次不等式ax^2+(b-a)x+4>0の解が-1<x<4のとき、二次不等式bx^2+3ax+1<0を解きなさい。

・実数を係数とする二次方程式x^2-2ax+a+6=0が、次の条件を満たすとき、定数aの値の範囲をそれぞれ求めなさい。
(1)正の解と負の解をもつ。
(2)異なる２つの負の解をもつ。
(3)すべての解が1より大きい。

どちらか一方でも良いので解き方を教えていただけると嬉しいです。

回答No.5

tarame · ベストアンサー

前半は
aX^2+(b-a)x+4＝0 が x＝-1，4 を解にもつように、a，b　の値を求める。
その値のときに、不等式の解が　-1＜x＜4 になることを確認する。
確認できたら、bx^2+3ax+1＜0 に代入して解く。

後半は
y＝x^2－2ax＋a＋6 のグラフを利用して解く。（ｘ軸との交点のｘ座標が、方程式の解であるから）

（１）　ｙ切片が負　⇔　ｘ＝0のとき ｙ＜0
（２）　２つの交点がｙ軸より左
　　　　⇔　軸がｙ軸より左，頂点がｘ軸より下、ｙ切片が正
（３）　２つの交点が、直線ｘ＝１より右
　　　　⇔　軸がｘ＝１より右、頂点がｘ軸の下、ｘ＝１のとき ｙ＜0

回答No.6

tarame

ANo,5のtarame です。
誤答を、平気で書き込んでしまうところでした。

（３）の「ｘ＝１のとき ｙ＜0」 は「ｘ＝１のとき ｙ＞0」の間違いでした。
謹んで、お詫び申し上げます。

お礼

ありがとうございました！

回答No.4

mister_moonlight

＞a<0という条件を入れれば大丈夫でしょうか？

その通り。
ここには、平気で誤答を書き込む奴がいるから、注意したほうが良い。

この問題は　判別式＞0、2解の和＜0、2解の積＞0　と、やっても良い。
最初の問題は、ax^2+(b-a)x+4>0　が　-1<x<4　→ x＾2-3x-4＜0　と一致すると良い。
不等号の向きが異なっているから、同じにしてやればよい。

お礼

わざわざ親切にありがとうございました！

回答No.3

mister_moonlight

＞(2)x^2-2ax+a+6=0が異なる２つの負の解をもつ条件は　f(0)>0かつD>0

良く見たら、違ってるよ。と、言うより“抜けてる”。
これなら、2解が共に正でも当てはまる。

補足

ありがとうございます。
抜けているというのは……a<0という条件を入れれば大丈夫でしょうか？

回答No.2

mister_moonlight

＞とりあえず2問目の方を

“とりあえず”ならば、次に　1問目もお願いします。簡単だから。
解けないなら、“とりあえず”とは言うなよ。。。。。。ｗ

回答No.1

ytok

とりあえず2問目の方を
f(x)=x^2-2ax+a+6とする。

(1)x^2-2ax+a+6=0が正と負の解を持つ条件は
f(0)<0
⇔a+6<0

∴a<-6

(2)x^2-2ax+a+6=0が異なる２つの負の解をもつ条件は
f(0)>0かつD>0
⇔a+6>0かつD=a^2-a-6>0
⇔a>-6かつa<-2,3<a

∴-6<a<-2,3<a

(3)x^2-2ax+a+6=0のすべての解が1より大きい条件は
(軸のx座標)a>1かつf(1)>0かつD≧0
⇔a>1,1-2a+a+6>0,a^2-a-6≧0
⇔a>1,-a+7>0,a≦-2,3≦a

∴3≦a<7

お礼

ありがとうございました！