この不等式の問題もわかりません。

質問

この不等式の問題もわかりません。

絶対値（ｘ-6）＜3 と
絶対値（ｘ-ｋ）＜5
が、両方満たす実数ｘが整数のとき、
解の数が3つ以上になるようなｋの値を求めよ。
という問題です。
解の数が3つになるときの解は
ｘ＝3,4,5とｘ＝4,5,6のパターンに分けるのですが
なぜでしょうか？まったく理解できません。
難しくて頭が痛いです。
わかりやすく教えていただけるとありがたいです。

回答No.4

take_5

簡単に数直線というが、それが初学者には難しいようだ。肝心な説明が欠けていれば解答にはならない。
こんな時は、座標を使う事を薦める。。。。但し、座標をなっていればの話だが。

｜ｘ-6｜＜3より、3＜ｘ＜9　‥‥(1)、｜ｘ-k｜＜より、k-5＜ｘ＜k＋5　‥‥(2)となる。
(2)において、y＝kとすると、y-5＜ｘ＜y＋5　‥‥(3)となるから、(1)と(3)をxy平面上に図示すると、4点（9、14）、（3、8）、（3、-2）、（9、4）を頂点とする平行四辺形の内部（周上は除く）。
Ａ列を直線：y＝ｘ＋5の上の点、Ｂ列を直線：y＝ｘ-5上の点とすると、Ａ1（4、9）、Ａ2（5、10）、Ａ3（6,11）、Ａ4（7、12）、Ａ5（8,13）で、Ｂ1（4、-1）Ｂ2（0、5）、Ｂ3（1、6）、Ｂ4（2、7）、Ｂ5（3,8）である。

そこで、y＝k（x軸に平行な直線）を上下に動かして見て、ｘの正数解が3つ以上であるのは　1＜k＜11である事がわかる。

回答No.3

sanori

こんばんは。

｜ｘ－６｜＜３
ここで、ｙ＝ｘ－６　と置きます。
｜ｙ｜＜３

すると、
ｙ　＝　－２、－１，０，１，２
ですから、
ｘ　＝　ｙ＋６　＝　４，５，６，７，８

というわけで、
この時点で、ｘ＝３　という候補は脱落します。
ｘ＝３，４，５　という選択肢はないですね。

回答No.2

nious

2つの不等式から、3＜x＜9、k-5＜x＜k+5
よって条件を満たすのは、k-5＜6 → k＜11 かつ k+5＞6 → k＞1 より 1＜k＜11

回答No.1

noname#75273

>> x = 3 , 4 , 5 とx = 4 , 5 , 6 のパターンに分けるのですが
x = 3 のとき、| x - 6 | < 3 が成り立ちません。

まず、| x - 6 | < 3　⇒　3 < x < 9 となるのはつかめていますか？
| x - k | < 5 も同様です。

あとは、数直線を引いて、2条件の共通部分の整数解が 3 つ以上になる条件を考えれば、1 < k < 11 となります。