ベストアンサー 絶対値について(T-T) 2010/11/20 22:33 |a＋b|^2はなぜ a^2＋2ab＋b^2になるのですか？ 解説お願いします(T-T) みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー k_kota ベストアンサー率19% (434/2186) 2010/11/21 00:08 回答No.2 a＋b>0 の時と a＋b<0 の時で場合分けして絶対値符号を外してみてください。 そのあとそれぞれ自乗を計算してみて下さい。 これでも証明として十分でしょう。 ちなみに|-a|の値はいくつになるか分かりますか？ aと答えたら間違いです。 a=-5の時とか考えれば分かりますよね。 文字と符号だけでは分かりませんが、一旦決めてからなら外すのは自由です。 もしくは |a|(チェック)|a|の結果を場合分けして出してそれに代入でもいいです。 手間は変わらないかもしれませんが、色々な方法があるということです。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (1) noname#121811 2010/11/20 22:45 回答No.1 a,bとも実数である、の制限は付きます。 |a+b|^2=|(a+b)^2| ここで任意の実数ｘに対してx^2≧0なので、(a+b)^2≧0 従って |(a+b)^2|=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 絶対値のベクトル 簡単なことかもしれませんが、分からないので教えてください。 a→+t・b→=(2,1)+t(3,1)=(2+3t,1-t)とします。 a→+t・b→の大きさの2乗は │a→+tb→│^2=(2+3t)^1+(1-t)^2=10t^2+10t+5 となるらしいですが、│a→+tb→│^2というのはなぜ上のように、 (2+3t)^1+(1-t)^2となるのでしょうか 展開の公式(a+b)^2=a^1+2ab+b^2を使うとしたら、2abの部分がないですよね。│a+b│^2も(a+b)^2か-(a+b)^2ですよね。 教えてください。 絶対値を含む不等式の証明がわかりません (問)次の不等式を証明せよ。 1.|a+b+c|≦|a|+|b|+|c| (答) |a+b+c|≦|a|+|b|+|c| ＝2{(|ab|-ab)+(|bc|-bc)+(|ca|-ca)}≧0 ここからどうやってやるのかがわかりません。 |ab|≧abだから、 (|ab|+|b|)^-|a+b|^＝2(|ab|-ab)≧0 したがって|a+b|^≦(|a|+|b|)^ よって、|a+b|≦|a|+|b| をうまく利用して証明するみたいなんですけど‥ 解説よろしくお願い致します。 C(t) とH(t)からtの最小値を求める C(t) = c1*t + c2*H(t) + c3*{a - H(t)} H(t) = a * { 1-(1 + b*t)e^(-b*t)} c1,c2,c3,a,b:定数 e:ネイピア数 このときのtの最小値を求めるにはどうしたらよいでしょうか？ 私は H'(t) = (ab^2)te^(-bt) より C'(t) = c1 + (c2 - c3)(ab^2)te^(-bt) 最小値を求めるので C'(t) = 0とおき c1 + (c2 - c3)(ab^2)te^(-bt) = 0 整理すると te^(-bt) = -c1/(c2-c3)ab^2 と計算したのですが、ここからt＝にすることができません どなたかよろしくお願いします 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 絶対値について 絶対値について こんにちは！絶対値について質問します。 絶対値は、例えば３だったら｜３｜＝３、－３だったら｜－３｜＝３ですよね？ 符号をとればいいのは知ってるんですけど、↓ -2|a||2b|=-4|ab| この場合、なぜ|ab|は絶対値なのにabとならないんですか？ aが－でも、＋でもbが－でも＋でも、符号を外せば同じ数字ですよね？ それから、|ab|の絶対値が外れないなら、どうして-2|a||2b|の|2b|の、2と、 -2はかけることができるんでしょうか？ 数学１の絶対値 教科書に ---------- 数直線上の２点Ａ（ａ），Ｂ（ｂ）の距離ＡＢは ａ≧ｂのとき，ＡＢ＝ａ－ｂ ａ＜ｂのとき，ＡＢ＝ｂ－ａ であるから ＡＢ＝｜ｂ－ａ｜ ----------- と書かれているのですが、何故ＡＢ＝｜ｂ－ａ｜と まとめられるのか分かりません。教えていただけませんか？ √と絶対値に関する問題 2つの等式a-b=√3,ab=1を満たす正の数a,bがある。 (1) a^2+b^2の値とa+bの値をそれぞれ求めよ。 A, 5,√7 (2) x=a^2-b√7,b^2-a√7のとき、x+yの値と、x-yの値をそれぞれ求めよ。 A, -2,2√21 と、ここまでは解けたんですが、次の (3) (2)のとき、(x/|y|)+(y/|x|)の値を求めよ。 という問題がどうしても分りません。解説していただけると助かります。 ちなみに解答は-√21/5です。 Arctantとtの極限 C1:(x/a)^2+(y/b)^2≦1 C2:(x/b)^2+(y/a)^2≦1 (0<b<a)とし C1とC2の共通部分の面積をSとする g(x)=Arctanx t=b/a としたときに S/b^2をtとg(t)を用いて表し limS/b^2 t→0 を求めよ 解法では 0≦x 0≦y y≦x とSの共通部分が 1/8Sになるので 0≦x 0≦y y≦(b/a)x x^2+y^2≦b^2 の部分の面積1/2g(t)b^2 をa/b倍したものが1/8Sで S=4g(t)/t limS/b^2=4g'(0)=4 t→0 となるのですが 1/8S=1/2(ab/√(a^2+b^2))^2+a^2/b^2[ab/√(a^2+b^2),b]∫√(b^2-x^2)dx から Arcsina/√(a^2+b^2)=g(1/t) g(1/t)=π/2-g(t) なので S/b^2=4/(1+t^2)-{(1+t^2)g(t)-t}/t^2(1+t^2) これをt→0とすると lim(Arctant-t)/t^2 t→0 が不定形となってしまいます。 ロピタルの定理を使えば0に収束しますし Arctanxの級数展開を利用しても0に収束することは言えるのですが 大学受験の問題なのでできれば高校範囲で示したいのです。。。 (そもそも逆三角関数が出てきた段階で高校逸脱範囲なのだと思うのですが。。) なにかいい案をお持ちでしょうか？ tを消したい!! x=Asin(ωt+α) y=Bsin(ωt+β) この二つの式から、tを消去すると (x^2/A^2)+(y^2/B^2)-(2xy/AB)cosε=sin^2ε 但し ε=α-β となるみたいなのですが、何度計算してみてもうまく上の式のようにまとまってくれません。はじめに (x^2/A^2)+(y^2/B^2)にxとyを代入して、三角関数を加法定理で展開して…とかやってるんですが、この方法自体が間違ってる、もしくは面倒なやり方なのでしょうか？ 絶対値の性質？ こんにちは。 下の文なのですが、|a|<1,|b|<1という条件で、 |ab|<1となるわけを教えてください。 問題の解答の答えなのですが、なぜこう言えるのかわかりません。 |a|<1,|b|<1より|ab|<1 絶対値の不等式の証明ができません ｜a+b｜≧｜a｜-｜b｜ そ証明せよ，という問題がわかりません． ｜b｜を移項して， ｜a+b｜+｜b｜≧｜a｜ 両辺がそれぞれ0より大きいので，両辺を２乗して {｜a+b｜+｜b｜}＾2≧｜a｜＾2 ｜a+b｜＾2+2｜a+b｜｜b｜+b＾2≧a＾2 ここで，左辺-右辺=a＾2+2ab+b＾2+2｜a+b｜｜b｜+b＾2-a＾2 =2ab+b＾2+2｜a+b｜｜b｜+b＾2≧0 b＾2,2｜a+b｜｜b｜,b＾2 はそれぞれ0より大きいのですが，2abが0より大きいとは限らないのでこれは間違っていると思います． どうすれば証明できますか？ 数IIの不等式と絶対値について 数IIの不等式と絶対値について 絶対値ａ-ｂが絶対値ａ＋絶対値ｂ以下という問題があります。この問題で等式が成り立つのは絶対値ａｂ＝－ａｂすなわちａｂが０以下と学校の先生に習いました。しかし教科書をみると絶対値ａ＝－ａが成り立つのはａが０より小さいときとあります。これをａｂでいうと絶対値ａｂ＝－ａｂが成り立つのはａｂが０より小さい時となり先生がいった答えとは矛盾します。正しいのはどちらでしょうか？回答をお願いします。 複素数の絶対値の二乗 E = A exp i(ωt - φ1) + B exp i(ωt - φ2) ・・・ <複素振幅の式です> の絶対値| E | をとって2乗するとき, どのようにすればよいですか？ 答えは| E |^2 =√( A^2 + B^2 + 2AB cos(φ1 - φ2))になります cosとsinの式に直し, 実部と虚部に分けて|x + i y |^2 = (√(x^2 + y^2))^2 の 関係を使ったのですが, なぜこのような解になるかがわかりません 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 不等式の証明（絶対値） 次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つのはどのようなときか。 ・|a＋b|≦|a|＋|b|…(1) という問題で、(1)が成り立つのは分かりました。 等号が成立するとき|ab|＝abとなるのも理解できるのですが、 そこからなぜab≧０にもっていけるのかが分かりません。 回答おねがいします。 絶対値を含む不等式の証明（3） たびたび(^^ゞお世話さまです。 三度、絶対値を含む不等式の証明についてどなたか教えてください。 問題 |a|<1かつ|b|<1ならば|a+b|+|a-b|<2であることを証明せよ。 ただし、a,bは実数とする。 問題集の解答はこうなんですが・・・↓ p=|a+b|+|a-b|とおくと、 p^2=2a^2+2b^2+2|a^2-b^2| （i）a^2>=b^2のとき、p^2=4a^2 ∴ p=2|a|<2(p>0より) （ⅱ）a^2<b^2のときも同様にp=2|b|<2となる。 ∴|a+b|+|a-b|<2 ↑解答の意味がわからなくてこまっています。 特にp^2=2a^2+2b^2+2|a^2-b^2|、こうなる部分が疑問です。 私の考えでは、 a^2+2ab+b^2+a^2-b^2+a^2-b^2+a^2-2ab+b^2 =4a^2 になるのですが・・・。 私の方法はまちがっていますでしょうか？ 訂正頂けると幸いです。↓ |a+b|+|a-b|<2 =a^2+2ab+b^2+a^2-b^2+a^2-b^2+a^2-2ab+b^2 =4a^2-4 =(2a+2)(2a-2)<0 |a|<1かつ|b|<1なので よって|a+b|+|a-b|<2 （証終） ベクトルの問題 やり方がよくわかりません。 詳しくこの問題の答えまでの道筋をお願いします。 問題 OA＝√（２）、OB＝√（５）、AB＝３である△OABにおいて、 →（OA）＝→（a）,→（OB）＝→（b)とする時、 次の問いに答えなさい。 原点Oから辺ABにおろした垂線をOHとするとき、→（OH）を→(a), →（ｂ）を用いて表しなさい。 注 ルート２などは√とやり、中の数を（）にしてある。 ベクトルは→（）と書いてある。 解説には、→（OH）＝t→（a)+（１－ｔ）→（ｂ）と置いてあり、 （→(ｂ)－→(a)）×（t→（a)+(1-t)→ｂ）＝０ の解き方がわかりません。 a、ｂの数を何かとして代入できるのでしょうか？ 代入する数を教えてください。 微分方程式 d^2x/dt^2=x/ab (xはtの関数、aとbは定数) 条件:x(t₁)=x₀、t=t₁のときdx/dt=0 参考書によると、答えはx=x₀cos{(t-t₁)/√(ab)} x=Acos√(ab)t+Bsin√(ab)tとおいてからどうするのですか？ 詳しい解説お願いします。 絶対値の問題 今年高校生になって今実数を勉強しているのですが... ｜1｜－｜－5｜＝｜－4｜＝－4 この問題がわかりません。 ｜－4｜＝－4はわかるのですが・・・。 あと、数直線上の2点A（a）B（b）の距離はAB＝｜b－a｜ というのも理解できません。 できるだけくわしく教えていただけれると嬉しいです。 因数分解 (a²-1)(b²-1)-4ab =a²b²-a²-b²+1-4ab =a²(b²-1)-(b²+4ab-1) =(b-1)(a²(b+1)-4ab) =(b-1)(a²b+a²-4ab) =a²(b-1)(b-4ab+1) ここからどうすればよいのかわかりません解説お願いします 漸化式 A(t+1) = 2 A(t) (1 - A(t)) は解けない？ 漸化式 A(t+1) = 2 A(t) (1 - A(t)) は 「A(t) = f(t)」 といった形で解を書くことができないでしょうか？ 例えば 2 B(t+1) = B(t) + 1 だと、 B(t) = (1/2)^t (B(0) - 1) + 1 のように、 B(t) = f(t) の形で解くことができますが・・・、A(t+1) = 2 A(t) (1 - A(t)) も単純そうな形をしているのですが、いろいろ考えたのですがよく分かりません。 （なお、この数列の収束先が 1/2 か－∞に発散というのはエクセルで確認していますし、図的には分かります） 絶対値を含む不等式の証明（２） お世話さまです。 絶対値を含む不等式の証明にはほんとにお手上げです。 ふつうの不等式の証明はできていたのですが・・・。 次の不等式を証明しなさい。と言う問題で。 |a-b|<=|a|+|b| 私のこたえかた（見よう見まねで全然わかっていないのですが） |a-b|^2-(|a|+|b|)^2<=0 a^2+2ab+b^2-a^2-2ab-b^2<=0 0<=0 |a-b|^2-(|a|+|b|)^2<=0 よって|a-b|<=|a|+|b| 等号はa=b=0 絶対、おかしいとは思うのですが、 絶対値の不等式でなにをすればいいのかわかっていません。 上記の問題の解き方と絶対値の不等式の証明はなにをすればいいか ご教授ください。よろしくお願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
