絶対値の問題

質問

今年高校生になって今実数を勉強しているのですが...

｜1｜－｜－5｜＝｜－4｜＝－4

この問題がわかりません。
｜－4｜＝－4はわかるのですが・・・。

あと、数直線上の2点A（a）B（b）の距離はAB＝｜b－a｜
というのも理解できません。

できるだけくわしく教えていただけれると嬉しいです。

回答No.3

info22 · ベストアンサー

＞｜1｜－｜－5｜＝｜－4｜＝－4
変形が間違いです。

正しくは
｜1｜－｜－5｜＝1－5＝－4

＞｜－4｜＝－4はわかるのですが・・・。
間違っていますので分かっていただいては困りますね。
｜－４｜＝４
です。

|a-b|がAとB間の距離になることは
数直線上にa,bをすべての正負の組み合わせについて確認してみてください。

以下の計算を数直線上で点をとって、距離の計算が合うかを、計算と数直線をじっくりと比較しながら確認することをして下さい。そうすることで理解ができるようになるかと思います。

a=5,b=2の場合→|a-b|=|5-2|=|3|=3
a=2,b=5の場合→|a-b|=|2-5|=|-3|=3
どちらも距離は3です。

a=5,b=-2の場合→|a-b|=|5-(-2)|=|7|=7
a=-2,b=5の場合→|a-b|=|(-2)-5|=|-7|=7
どちらも距離は7です。

a=-5,b=-2の場合→|a-b|=|(-5)-(-2)|=|-3|=3
a=-2,b=-5の場合→|a-b|=|(-2)-(-5)|=|3|=3
どちらも距離は3です。

a=2,b=-5の場合→|a-b|=|2-(-5)|=|7|=7
a=-5,b=2の場合→|a-b|=|(-5)-2|=|-7|=7
どちらも距離は7です。

回答No.7

ringouri

数直線上の2点A（a）B（b）の距離はAB＝｜b－a｜
どういうレベルで理解できないかに依りますね。

(1) 絶対値の意味が分からないので、理解できない：
→ 皆さんが説明しておられるとおりです。

(2) なぜこの等号が成り立つのか、理解できない：
→ 距離の定義です。（高校数学では）

(3) AB =｜a-b|ではいけないのか？
→ いい質問です。同じことです。｜a-b |=｜-(b-a) |=｜b-a |

回答No.6

noname#47975

まず、絶対値とは、原点とその点との距離を表します。
例えば、－５の絶対値は、原点からマイナス方向に５だけ離れた箇所に
存在するので、その距離は５です。
よって、｜－５｜＝５になります。

｜１｜－｜－５｜の場合は、｜１｜＝１、｜－５｜＝５である事から、
｜１｜－｜－５｜＝１－５＝－４となります。

｜1｜－｜－5｜＝｜－4｜＝－4は途中式が少し違いますね．．。

あと、数直線上の2点A（a）B（b）の距離はAB＝｜b－a｜
というのも理解できません。

まず、A(a)を原点の位置に持ってきたときに、Ｂはどの位置にあるのか
を考えてみましょう。aが0の位置に移動するには、-aだけ移動するわけ
ですから、それに乗じてB(b)も-aだけ移動するわけですから、
B(b-a)となります。ここで、A(0),B(b-a)との距離を考えると、
Ａは原点にあるので、原点からＢまでの距離として考える事ができ、
絶対値の定義より|b-a|である事が言えますね…。

回答No.5

angrox

絶対値というものは数直線で考えると原点からの距離に相当します。
だから符号が違っても数字が同じだったら答えが同じになります。
質問の答えは
|1|-|-5|=1-5=-4となります。
数直線上の点A,Bの距離をAB=|b-a|と表すのは、絶対値というものは原点からの距離と考えればわかりやすくなると思います。
あと大きいほうから小さいほうを引くと覚えてもいいと思います。
もう1つ絶対値記号を付ける理由は負の数が出てこないというのもあります。距離が０より小さいというのはおかしいので予防策として絶対値記号を付けます。

回答No.4

morbol_kuro

現在高校3年です。
絶対値は｜｜の中の数字がすべて正になる事を示します。
もし｜｜の中の数字が負であるならば、－（マイナス）を付けて絶対値を外せば正になります。

つまり｜1｜ならば中の数字が1で正なので｜｜をそのまま外します。
｜１｜＝１・・・(1)

｜-5｜は中の数字が-5で負なので絶対値の前に-を付けて外します。
｜-5｜＝-｜-5｜＝-（-5）＝5・・・(2)

(1)(2)より
1-5＝-4となります。

数直線の問題ですが、
これは単純にAからBまでの長さを聞いています。
簡単に説明すると「０」という点から「３」という点まではどれだけの長さですか？
ということです。
これなら解けますよね？
３－０で答えは３です。
０を(a)、３を(b)と考えてください。
ここでなぜ絶対値が必要かというと
長さですからマイナスは存在しません。
「このエンピツは-５センチです」なんて言いませんよね？
そこで絶対値を付けてすべて正の数にします。

回答No.2

fukuda-h

｜1｜－｜－5｜＝1-5＝-4です
簡単に言うと絶対値は記号の中の数をプラスにする記号です
｜-5｜＝5マイナス５をプラスにした　だから｜-4｜＝4です
｜5｜なら記号の中がプラスなのでそのままで5です
簡単に言うと記号の中の数を正にする記号です
数直線上の2点A（a）B（b）の距離はAB＝｜b－a｜a,bの大小があって距離は長さで正の数ですから正にするために絶対値記号を使っているのです

回答No.1

Denkigishi

｜－4｜＝－4はわかるのですが・・・。
と書いてますが、これは間違いですよ。｜－4｜＝4　です。
絶対値というのは、大きさをいいます。プラスの数字でもマイナスの数字でも、大きさは同じです。そして大きさにはマイナスは付きません。
｜1｜－｜－5｜＝1－5＝－4　でいいのです。
点A（a）というのは、Ａ点の位置が基準点（＝原点）からａだけ離れています。
同じく、点B（b）とはＢ点の位置が基準位置からbだけ離れています。しかも原点とＡ点とＢ点は一直線上にあります。
従って、Ａ点とＢ点の距離は、a>b なら a-b だし、a<b なら b-a です。これをまとめて、｜b－a｜と書くわけです。｜a－b｜と書いても同じです。