因数分解

質問

(a²-1)(b²-1)-4ab
=a²b²-a²-b²+1-4ab
=a²(b²-1)-(b²+4ab-1)
=(b-1)(a²(b+1)-4ab)
=(b-1)(a²b+a²-4ab)
=a²(b-1)(b-4ab+1)
ここからどうすればよいのかわかりません解説お願いします

回答No.5

info222_ · ベストアンサー

>(a²-1)(b²-1)-4ab
>=a²b²-a²-b²+1-4ab
>=a²(b²-1)-(b²+4ab-1)
>=(b-1)(a²(b+1)-4ab) ←　ここですでに間違っています。なので以下の変形は無駄。
>=(b-1)(a²b+a²-4ab)
>=a²(b-1)(b-4ab+1)
>ここからどうすればよいのかわかりません
４行目ですでに間違っているので、ここから変形しても正しい結果は得られません。

>>(a²-1)(b²-1)-4ab
>=a²b²-a²-b²+1-4ab ←a,bについてどちらも２次。aについて整理すると
=a²(b²-1)-4ab-(b²-1)
=(b+1)(b-1)a²-4ba-(b+1)(b-1)
公式 (b-1)²-(b+1)²=-4bであるから、タスキ掛け法を適用して
={(b+1)a+(b-1)}{(b-1)a-(b+1)}
()括弧を外して整理すると
=(ab+a+b-1)(ab-a-b-1) ... (答)

回答No.4

178-tall

>(a²-1)(b²-1)-4ab

　　　↓ (a, b に関し対称) たとえば a について「平方完成？」

　= (b^2-1)[a^2-{4ab/(b^2-1)}-1]
　= (b^2-1)[{a-2b/(b^2-1)}^2-4b^2/(b^2-1)^2-1]
　= (b^2-1)[{a-2b/(b^2-1)}^2-{(b^2+1)/(b^2-1)}^2]
　= (b^2-1)[{a-2b/(b^2-1)}+{(b^2+1)/(b^2-1)}]*[{a-2b/(b^2-1)}-{(b^2+1)/(b^2-1)} ]
　= (b^2-1){a+(b-1)^2/(b^2-1)}*[{a-(b+1)^2/(b^2-1)}
　= (b^2-1){a+(b-1)/(b+1)}*[{a-(b+1)/(b-1)}
までが「平方完成」

「整形」が残務か … 。
　= {a(b+1)+(b-1)}*[{a(b-1)-(b+1)}

回答No.3

staratras

ご質問の式の変型では3行目から4行目にかけての部分に誤りがあります。
＞=a²(b²-1)-(b²+4ab-1)
　=(b-1)(a²(b+1)-4ab)　　ではなくて

a²(b²-1)-(b²+4ab-1)
　=(b-1){a²(b+1)}-(b²+4ab-1)　でこれ以上進めません。

No.1の回答のやり方か、あるいは与式をa+bとabで表すことを考えます。問題の式はaとbを交換しても変わらない対称式なので、必ずa+bとabという基本対称式で表せるからです。

(a²-1)(b²-1)-4ab
=a²b²-a²-b²+1-4ab
=(ab)²-{(a+b)²-2ab}+1-4ab ここでa+b=A,ab=B とおくと
与式=B²-(A²-2B)+1-4B=B²+2B+1-A²=(B+1)²-A²=(B+1+A)(B+1-A)
元に戻すと
与式=(ab+1+a+b)(ab+1-a-b)

回答No.2

staratras

ご質問の式の変型では3行目から4行目にかけての部分に誤りがあります。
＞=a²(b²-1)-(b²+4ab-1)
　=(b-1)(a²(b+1)-4ab)　　ではなくて

a²(b²-1)-(b²+4ab-1)
　=(b-1){a²(b+1)}-(b²+4ab-1)　でこれ以上進めません。

No.1の回答のやり方か、あるいは与式をa+bとabで表すことを考えます。問題の式はaとbを交換しても変わらない対称式なので、必ずa+bとabという基本対称式で表せるからです。

(a²-1)(b²-1)-4ab
=a²b²-a²-b²+1-4ab
=(ab)²-{(a+b)²-2ab}+1-4ab ここでa+b=A,ab=B とおくと
与式=B²-(A²-2B)+1-4B=B²+2B+1-A²=(B+1)²-A²=(B+1+A)(B+1-A)
元に戻すと
与式=(ab+1+a+b)(ab+1-a-b)

回答No.1

noname#252159

4abのあつかい方は、2abを2つに分けると、因数分解できるようですね。

補足

低次の文字に注目するやり方はできないのでしょうか？