漸化式 A(t+1) = 2 A(t) (1 - A(t)) は解けない？

質問

漸化式 A(t+1) = 2 A(t) (1 - A(t)) は
　　「A(t) = f(t)」
といった形で解を書くことができないでしょうか？

例えば 2 B(t+1) = B(t) + 1 だと、
　　B(t) = (1/2)^t (B(0) - 1) + 1
のように、 B(t) = f(t) の形で解くことができますが・・・、A(t+1) = 2 A(t) (1 - A(t)) も単純そうな形をしているのですが、いろいろ考えたのですがよく分かりません。

（なお、この数列の収束先が 1/2 か－∞に発散というのはエクセルで確認していますし、図的には分かります）

回答No.1

adinat · ベストアンサー

漸化式の両辺から1/2をひいて、そののち、両辺のlogをとってみよ。そうすると普通の線形漸化式に帰着できる。

んで、答えは、A(t)=1/2-exp(A(1)e^{2t})/2です。初期値A(1)の正負で収束発散が決まりますね。

お礼

ありがとうございます！