x=√2+√3+√5+√7が満たす整数係数方程式は?
x=√2が満たす整数係数方程式は、
x^2-2=0
です。
x=√2+√3が満たす整数係数方程式は、2乗して、
x^2=5+2√6
移項した後に2乗して、
(x^2-5)^2=24
x^4-10x^2+1=0
です。
x=√2+√3+√5が満たす整数係数方程式は、移項した後に2乗して、
x^2+2-2√2=8+2√15
移項した後に2乗して、
(x^2-6)^2=2√2+2√15
x^4-12x^2+36=68+8√30
再び移項した後に2乗すれば結局8次式になります。
では、x=√2+√3+√5+√7が満たす整数係数方程式はどうなるのでしょうか?
方針だけでも教えてください。
移項した後に2乗しても、ルートの個数が減ってくれそうにありません。
さらに、これをどんどん続けることは可能でしょうか?