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方程式
ｘの１００乗＋ｘ＋３１＝０ ｘについての方程式の１００個の解（重解も違う解として扱う） をそれぞれ１００乗したものの総和を求めよ。 という問題なのですが、そもそもの解き方からしてわかりません。 どなたか力を貸してください。。。
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じゃあ、すごく簡単な例を出しましょう Ｘ＾3－Ｘ＝０ の解の総和は０です なぜならＸ＝０、－１、１で足すと０になるから… とやることも出来ますが、３つの解をα、β、γとおくと解と係数の関係よりＸ＾２の係数が０なのでα＋β＋γ＝０になります。 ∵Ｘ＾３＋ＡＸ＾２＋ＢＸ＋Ｃ＝０の時、３つの解をα、β、γとおくと －Ａ＝α＋β＋γ Ｂ＝αβ＋βγ＋γα －Ｃ＝αβγ となるからです
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- owata-www
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＞この問題もｘ^９９の係数が０なので解の総和も０なのでしょうか？ Ｘ＾１００＋Ｘ＋３１＝０の解をα、β、γ…としていくと Ｘ＾１００＋Ｘ＋３１＝（Ｘ－α）（Ｘ－β）（Ｘ－γ）… となります。この右辺を展開すれば、α＋β＋γ…が－（Ｘ＾９９の係数）になるのがお分かりになるかと思います。 ＞－３１×１００＝－３１００ということでいいのでしょうか？ よろしいかと思います
お礼
解答が手元に無いので、明日また改めてお返事いたします～。 長い時間お付き合いいただいてほんとにありがとうございます＾＾
補足
…と思いましたが、答えあってました～。 知り合いが解答持ってました＾＾； ほんとにありがとうございました！！！
- owata-www
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解を出すのではなく解と係数の関係を使えばすぐに解けます http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B9%E3%81%A8%E4%BF%82%E6%95%B0%E3%81%AE%E9%96%A2%E4%BF%82
お礼
う…だんだん混乱してきました…
- owata-www
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すいません１００乗の和→－（Ｘ＋３１）というのは誤解を招きますね 解を α、β、γ…としていくと α^100＋β^100＋γ^100…＝｛－（α＋３１）｝＋｛－（β＋３１）｝＋… になります
お礼
なるほど！総和の出し方はこの方法で簡単にできそうですね。 あとは解をどうやって出すかですよね。ムムム…
- owata-www
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解の１つをαとします。 すると、 α＾１００＋α＋３１＝０になります よって、α＾１００＝－（α＋３１）になります つまり１００乗の和→－（Ｘ＋３１）ということになります 後は、解と係数の関係とかを使えば求めることが出来ます
お礼
この問題もｘ^９９の係数が０なので解の総和も０なのでしょうか？ ということは、さっきの公式にあてはめると、－３１×１００＝ －３１００ということでいいのでしょうか？