数学 三次方程式

質問

２ｘの３乗-７ｘの２乗+９＝0

の３次方程式の解答・解説をお願いします。

回答No.1

yukaru · ベストアンサー

答えはｘ＝－１、ｘ＝１．５、ｘ＝３です

解説
ｘはだいたい１，２、－１、－２
なのであてはめて０になったもので割っていく
文型の三次方程式はこれで問題ないです

お礼

回答ありがとうございます。

０になったものが-１だったのですが、これを割っていくとはどのようにやるのですか？

回答No.10

yukaru

＞０になったものが-１だったのですが、これを割っていくとはどのようにやるのですか？
０になったものが-１なら因数分解すれば（ｘ＋１）（ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ）＝０という形になるということです

なので
２ｘの３乗-７ｘの２乗+９をｘ＋１で単純に割ればいいだけです

回答No.9

alice_44

珍奇な式変形を捻り出すよりも、坦々と解ける手順を押えておくほうが役に立つ。
因数定理に持ち込むためには、まずヤマカンで解をひとつ見つけなくてならない。
その際、「整数係数の代数方程式が有理数解を持つとすれば、それは
(定数項の約数)/(最高次項の係数の約数) という形のものに限られる。」
という定理は知っておくとよい。

2x^3 - 7x^2 + 9 = 0 で言えば、分子が 1, 3, 9、分母が 1, 2 で符号が ±
の組み合わせが全てで、それ以外には、無理数でなければ解にならない。
解 x = -1, x = 3/2, x = 3 は、確かにそのようになっている。
x = -1 が比較的みつけやすいかと思うが、x = 3/2 や x = 3 でもよい、
上記定理の示す候補の中からシラミツブシに代入して解をみつければ、
因数定理によって方程式の次数が下げられる。

回答No.8

ei10

なるほど。
No.4さんのやり方はおもしろいですね。

参考になりました。ありがとうございます。

回答No.7

tomokoich

NO4さんのやり方は
2(x^3+1)-7(x^2-1)
=2(x+1)(x^2-x+1)-7(x+1)(x-1)
=(x+1)(2x^2-2x+2-7x+7)
=(x+1)(2x^2-9x+9)
=(x+1)(2x-3)(x-3)
とやるんでしょうね

回答No.6

mister_moonlight

x＋1　が共通因数

回答No.5

ei10

すみません、No.4様、

2ｘ＾3-７ｘ＾2+9＝2ｘ＾3-７ｘ＾2+(7＋2)＝2(ｘ＾3＋1)-7(ｘ＾2-1)　

この後、どのようにしてｘの解を出すのか教えてくれませんか？
参考にしたいです。

回答No.4

mister_moonlight

何で、こんな問題に因数定理なんか持ち出すんだろう？

2ｘ＾3-７ｘ＾2+9＝2ｘ＾3-７ｘ＾2+(7＋2)＝2(ｘ＾3＋1)-7(ｘ＾2-1)　で終わりなんだけどなぁ。。。。ｗ

回答No.3

ei10

f(x)=2x^3-7x+9
とします。
f(-1)=0
となりますので、f(x)は、ｘ+1で割り切れます。
なぜなら、
f(x)＝（ｘ+1）×（ホニャララ）
という形になって、
x=-1を代入すれば、
f(-1)=0になるからです。

実際に、2x^3-7x+9をｘ+1で割ると、
（2x^3-7x+9）÷（ｘ+1）＝2x^2-9x+9
で、
2x^2-7x+9=(2x-3)(x-3)
となりますので、結果的に、
f(x)=(x+1)(2x-3)(x-3)
となり、
f(x)=0を満たすｘは
x=-1,3/2,3です。

詳しくは、「因数定理」を参考にしてください。

回答No.2

tomokoich

因数定理よりx+1が共通因数
2x^3-7x^2+9
=(x+1)(2x^2-9x+9)
=(x+1)(2x-3)(x-3)=0
x=-1,3/2,3