二次方程式のやりかたがわかりません。

質問

いつもありがとうございます。
二次方程式のやりかたは大体わかったかと思っていたのですが
いままでやってみたやりかたではうまくいきそうにないんです。

その式は、Ｘの二乗ー４Ｘ－２　です。

教えていただいてばっかりでごめんなさい。
もしよかったら教えてください。

回答No.6

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

ｘ^2　－　４ｘ　－　２
とのことですが、
ｘ^2　－　４ｘ　－　２　＝　０
のことでしょうか？

だとしてお答えします。

解の公式を使う手がありますが、
解の公式を導出する手順でもある「平方完成」を覚えるのが最もよいと思います。
（私自身、社会人になってから、仕事で二次関数の解の公式を忘れて、大慌てしたことがあります。
　ですから、単なる暗記ではまずいです。）

ｘ^2　－　４ｘ　－　２　＝　０
ｘ^2　－　４ｘ　＝　２　　・・・（あ）

ここで、「ｘ^2　－　４ｘ」　という項が出現する２乗の式を考えます。
すると、
ｘ^2　－　４ｘ　＋　４
がちょうど、
（ｘ－２）^2
になります。
ということは、「ｘ^2　－　４ｘ」に４を足してやれば（ｘ－２）^2　になるのですから、
ｘ^2　－　４ｘ　＋　４　＝　（ｘ－２）^2
ｘ^2　－　４ｘ　＝　（ｘ－２）^2　－　４
となります。

というわけで、式（あ）は、

（ｘ－２）^2　－　４　＝　２
（ｘ－２）^2　＝　６
となりました。
ここで、両辺の平方根を取ればよいです。

２乗して６になる数は、＋√６　と　－√６　の２種類ですから、
ｘ－２　＝　＋√６　　または　　ｘ－２　＝　－√６

＞＞＞二次方程式のやりかたは大体わかったかと思っていたのですが

平方完成（あるいは解の公式）で解くやり方がわかっていないので、
「だいたいわかった」ということにはなりませんね。
今回で、ばっちり覚えてください。

以上、ご参考になりましたら幸いです。

お礼

こんにちは。
やりかたまで説明していただいてありがとうございます。

この間から計算は何問もやったからもう大体いいかな・・と思っていたのに
これは新しい問題だったみたいでとても難しいです。
説明していただいた式で、何回も考えてみて、
ｘ＾2－４ｘ+４＝２+４　　だったら何とかわかったみたいなんですけど、
説明の途中の４を引くところはよくわからなくても大丈夫ですか？

なんとか同じ問題なら今度はできそうです。
詳しく教えていただいてありがとうございました。

回答No.7

砲術長（@houjutucho）

＃３です。
先ほどの回答ですが
平方完成でも、解が求められました。
平方完成の事を、うっかり失念しておりました。
但し、＃１殿が言われている様に
右辺の数値によっては
解が、違ってくる事があります。
先ほどの答えは、＃２殿と同じく
右辺が０であると仮定したモノです。

因みに、平方完成の場合は
以下の式から、計算して下さい。
Ｘ^２－４Ｘ－２＋６＝６

お礼

二回も書いていただいてありがとうございました。
おかげさまでなんとかできそうです。
ありがとうございます。

回答No.5

piro19820122

＞その式は、Ｘの二乗ー４Ｘ－２　です。

という書き方をしている時点で、方程式のことが判っていないように思います。
x^2 - 4x - 2 だけでは何の意味もありません。
x^2 - 4x - 2 = 0 などと書きます。
この式を満たす x を求めるというのが「方程式を解く」ということです。

これをどうやって解くかは教科書に書かれています。
「２次方程式の解の公式」に当てはめるだけです。
解の公式がどのように導出されるか、も教科書に書かれているはずです。

どうしても解の公式を使いたくないのであれば、自分で平方完成させれば良いです。
平方完成とは何かも教科書に書かれているかと思います。

簡単に書いておくと
x^2 - 4x - 2 = 0
(x-2)^2 - 4 - 2 = 0
(x-2)^2 = 6
x - 2 = ±√6

お礼

おかげさまでなんとかできました。ありがとうございます。

回答No.4

ppianoman

因数分解やたすきがけはわかりますよね？
しかし、この式は因数分解やたすきがけではできません。

これは、「解の公式」というものを使わなくてはなりません。

この式の場合、a=1 b=-4 c=-2　をその解の公式に代入してあげるのです。

参考URL：

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/2eq05.htm

お礼

画像までつけていただいてありがとうございます。
今までやったのと比べて、なんかすごく難しそうでちょっと困ってしまいました。

これをみたら当てはめればいいのかな・・とは思ったのですが、
このｘ＝　　の式は覚えたほうがいいんでしょうか

覚えられないって言うか、覚えてもなんだか忘れそうな感じがします。

この公式って、わたしが質問した問題の時だけに使うためにあるんでしょうか？？

何とかこれはやりかたがわかりました。

ありがとうございました。

補足

お礼で、この公式って、わたしが質問した問題の時だけに使うためにあるんでしょうか？？
とかいてしまいましたが、
参考ＵＲＬのところに、何でも出来るみたいにかいてありました。
もう少しいろいろやってみます。
ありがとうございました。

回答No.3

砲術長（@houjutucho）

この場合、２次方程式の解の公式を使用する以外
解けませんよ。

因みに、解答は
Ｘ＝(４±２√６)÷２
となります。
参考ＵＲＬに解の公式が掲載されていますので
それを、覚えましょう。

参考URL：

http://www.crossroad.jp/mathnavi/kousiki/2jihouteisiki/kainokousiki.html

お礼

おかげさまでなんとかわかりました。ありがとうございました。

回答No.2

nice-guy7762

右辺が０なら
答えは２＋ルート６と２－ルート６
解き方は教科書の解の公式を見る。

お礼

なんとかわかりました。ありがとうございます。

回答No.1

DIooggooID

単なる因数分解ではなく、方程式ということであれば、

　　Ｘ^2　－４Ｘ　－２　＝　＊＊＊

この "＊＊＊" の部分もあるはずですが、いくつでしょうか。

お礼

難しかったですがおかげさまでなんとかわかりました。
ありがとうございました。

補足

あ、ごめんなさい。
やりかたほんとにわかんないかどうか考えながら書いていたら
後ろがあったことを書き忘れていました。

＝０でした。
すみません。

あと多分すぐはわかりそうにないので、全部印刷してかんがえてみます。
お返事くださった皆さんにありがとうございます。
あとでわかったかおへんじします。
ありがとうございました。