つぎの図について。

質問

つぎの図について。
マスが書かれた部分(全80マス)に畳(1マス×2マス)をしくのですが、その敷き方は何通りあるか、という問題です。ただし、畳が重ならないようにひきます。
ちなみに、左下の斜線のマスは畳を敷けません。
また、畳は縦にも横にも置いてかまいません。

お願いいたします。答えだけ、やり方だけという方も歓迎です。

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回答No.4

nag0720

面白そうな問題ですが、残念ながら図が見られません。

他の回答を見ると、９×９のマスから２－８の箇所を除いたものと思えるのですが、左下の３×３を除けば２×２の正方形１８個に分けることができないので、違うような気もしています。

それでいいのか、それとも違う形なのか、下記のようにテキストで補足してくれませんか。

○○○○○○○○○
○○○○○○○○○
○○○○○○○○○
○○○○○○○○○
○○○○○○○○○
○○○○○○○○○
○○○○○○○○○
○●○○○○○○○
○○○○○○○○○

回答No.3

-q7P2izb__

考え方を変更しました。
○●
●○
このようにすると、○が●を選ぶ2通りの選択があり、
これが連鎖状につながっているので、端から見ていくと、
○が選べる選択肢は2とおり。
すると、正方形のなかで配置が一意に決まる。

○●○●
●○●○
このような連鎖状のつながりを見ても、
2つの正方形のなかで、2種類の○の選択肢を選べば、
2つの正方形のなかで配置が一意に決まる。

よって、おそらくですが、72/4 = 18個の正方形に対して、
選び方は、2通り＾正方形の数＝2＾18乗

さらに、2とおりの8マスの選び方があるので、
2＾18＊2＝2＾19通り。

結構考え込んでしまったので、
答えがありましたら、教えてください。

回答No.2

alice_44

つぎの図　→　※削除されたかご覧頂くことができません。

どうしろと？
何故か答えている人があるが…

回答No.1

-q7P2izb__

まず、畳を敷くという前提で、敷き詰め方に次のルールを適用しても、
問題の意図は変わらないというところに着目します。
（これを数学的にどういう表現をするのかは忘れました）

ルール：横に畳を敷く場合は、左が１、右が２とします。
　　　　縦に畳を敷く場合は、上が１、下が２とします。

ところで、9マスのうち、1マスが塗りつぶされた8マスの部分を除くと、
合計で80－8＝72マス残ります。

この72マスについて考えます。
この72個あるマス目は、すべて2＊2の正方形を敷き詰めた形に対応しています。
ここで、正方形にだけ着目すると、畳の敷き詰め方は、2通りしかなく、
ルールに従っても行に対しては合計で奇数と偶数の2通りの分け方しかない。
そこで4マスの正方形の敷き詰め方を奇数型、偶数型とすれば、72/4＝18個の正方形に
対して、1と0を割り当てる問題に帰着することができる。

とすれば、図の形状では、18個の正方形に0または1を入れる組み合わせ総数を
求める問題と同意で、答えは、2の18乗通りある。

また、残りの8マスに対して考えると、この部分では、斜線があるところでは、
畳は置けないという条件から、2通りしか配置の仕方は存在しない。

よって、それぞれ独立事象なので、2^18*2=2^19(2の19乗）が答えです。

補足

ありがとうございます。

僕には、2つの2×2の正方形にまたがっている場合もあると思うのですがいかがでしょうか。

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1つの線分で一つの畳を表しています