つぎの図について。

質問

つぎの図について。
マスが書かれた部分(全80マス)に畳(1マス×2マス)をしくのですが、その敷き方は何通りあるか、という問題です。ただし、畳が重ならないようにひきます。
ちなみに、左下の斜線のマスは畳を敷けません。

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回答No.4

so-tyann

昨日の回答の件です。
７６としましたが、左下の四畳半の畳は（他の回答者さんによれば）回転すればもう１パターン（４こ）考えられます。

７６＋４＝８０となります。畳は縦横に置いての計算ですが。

回答No.3

R_Earl

左下の3×3のマスに関しては、4枚の畳だけでカバーする方法以外にも
5枚の畳でカバーする方法があります。

例えば、左下の部分に関してはこんな敷き方もありです。

┏┳━┓
┃┣┳┻┳…
┣┻╋━╋…
┗━┻━┻…

回答No.2

so-tyann

７６　と思います。

頭の中だけの暗算ですので参考程度にしてください。
長方形ですので畳一枚ずらすと必ず最後が収まりません。
全部で７ブロックに分けます。
１６マスは１６通りｘ４こ＝６４
４マスは　４通りｘ２こ＝８
４マスは　１通りｘ１こ＝４（一枚除外部分あるブロック）
計７６通り

補足

申し訳ありません。縦にも畳を置いてかまいません(2マス×1マス)。

回答No.1

nattocurry

80マスすべてに畳を敷くということでよいですか？

左下の3×3のエリアを除けば、幅が2マスになっています。
これだと、
┳━┳━┓
┻┳┻┳┻┓
━┻━┻━┛
というようにずらしておくと、必ず角が1マスだけ余ってしまうので、ずらして敷くことはできません。

よって、2×2ごとに、
┏━┓
┣━┫
┗━┛
か、
┏┳┓
┃┃┃
┗┻┛
の敷き方をするしかありません。

左下の3×3のエリアを除けば、72マスなので、2×2のエリアは72÷4＝18エリアになります。
それぞれのエリアに2通りずつの敷き方ができるので、2の18乗　通りになります。

そして、左下の3×3のエリアは、

┏━┳┓
┣┳┫┃
┃┣┻┫
┗┻━┛
┏┳━┓
┃┣┳┫
┣┻┫┃
┗━┻┛
の2通りなので、

2の18乗　×　2　＝　2の19乗　通り

ですね。