解き方も答えも分からないです・・・

質問

縦５、横７の３５のマスがあります。
A、B、Cという３種類の駒があります。
Aの駒は２７個、Bの駒は３個、Cの駒は５個あります。
駒は全てマスに並べます。
何通りの置き方があるでしょうか？

解き方と答えを教えて頂けないでしょうか

回答No.1

abyss-sym

35Ｃ3×32Ｃ5×27Ｃ27＝1318005920
駒を並べたとき、回転対称(180°回転しても、見た目が変化しない)の並べ方はない。
したがって、すべて余分に2倍カウントしているので、1318005920÷2＝659002960 通り。
計算合っているか不安ですが、こんな感じです。

＞回転対称(180°回転しても、見た目が変化しない)の並べ方はない。
といいましたが、回転対称がある場合は、別の考え方になります。
たとえば、下のようなとき(２×３マス、○４個、●２個)
(1)　　　　　　　　　　　　(2)
　○●○　　　○○●　　　　●○○　→回→　○●○　
　○●○　　　●○○　　　　○●○　→転→　○○●　　

(1)は、回転対称、(2)はそうでないものです。
もし、これを上の問題のように 6Ｃ2×4Ｃ4÷2＝15/2 となってしまいます。
なぜ、このように分数になってしまったかというと、それは(1)の分を余分に数えているからです。
(2)のような場合は、ダブっているので2で割らなければならないですが、(1)のような場合はダブっていないので割ってはいけません。
したがって、(6Ｃ2×4Ｃ4－3)÷2＋3＝9 通り

余談が長くなって申し訳ありません。頭の隅にでも置いておいていただければと・・・

お礼

回答ありがとうございました
大変参考になりました