組み合わせの問題

質問

組み合わせの問題です。
５×５（縦5マス、横5マス）のマスがあります。
そのマス（全部で25マス）に１から５までの数字を５つずつ当てはめます。ただし、縦にも横にも同じ数字が１つとなるようにします。
このような組み合わせは何通り存在するでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.3

nettiw · ベストアンサー

n=5のラテン方陣の個数。

最上段を、1,2,3,4,5　と固定して、5! 通り。
２，３，４，５段目を入れ替えて、4! 通り。
１６個の*の並びの個数をＫ通りとおくと、
（n=5のラテン方陣の個数）＝Ｋ・5!・4!

1,2,3,4,5
------------
2,*,*,*,*
3,*,*,*,*
4,*,*,*,*
5,*,*,*,*

*の部分の例として、
1,｜2,3,4,5
--------------
2,｜1,5,3,4
3,｜4,1,5,2
4,｜5,2,1,3
5,｜3,4,2,1

http://www32.ocn.ne.jp/~graph_puzzle/1no37.htm
の表では、
K=56 となっています。

試みたのですが、かなり面倒で56には達しません。
56・5!・4!=161280通りです。

お礼

返答ありがとうございます。
そんなに特別なものだとは思いませんでした！
ありがとうございました！

回答No.2

noname#71905

以下のような組が１つ考えられます。

　1,5,4,3,2
　2,1,5,4,3
　3,2,1,5,4
　4,3,2,1,5
　5,4,3,2,1

他の組は基本的に、これを列・行単位で動かしたものになるので
（回転・対称等を考えなければですが)

初めの１列を{1,2,3,4,5}と固定すれば、残り４列を入れ替えることを考え
　　4！　で
めの１列を入れ替えて考えると、
　　5！
初めの１列を入れ替えることに対して、残り４列も入れ替えるので
　　(5！)＊(4！)＝2880　となると思います。

お礼

返答ありがとうございます。

回答No.1

Mr_Holland

５！＾２　（＝１４４００）通り　になるように思います。

　最上段の並べ方は５！とおり。
　その各々に対して、重ならないように各段を並べる並べ方が５！通り　になると思います。このことは、各段を１つずつずらしたものは数字が重ならない並べ方になっていますので、それを基に考えています。

お礼

返答ありがとうございます。