図のような地図(？)で、AからBまで行く場合の数を

質問

図のような地図(？)で、AからBまで行く場合の数を求める問題です。

欠けている部分がなく、縦6マス、横3マスのときは縦6回と横3回を自由に組み合わせる場合の数なので9C3＝84ということは理解できています。

問題は図のように欠けている場合、答えはたぶん65通りになると思うのですが、これをCombinationの考え方で求めるのにはどうしたらいいですか。中学受験の時に通った塾で、分かれ道でそれまでの来方を足すやり方は習ったので解けるは解けるのですが、定期試験では考え方も書かねばならず、足し算方式だと(チェック)にされる説があります。

84－65の19を引くのでしょうけど、そもそもその19通りはどこから求めるのでしょうか。
明日が試験で大変困っています。お教えくださると大変喜びます。よろしくお願いいたします。

回答No.2

asuncion

＞考え方

中学受験で習った方法を、文章化すればよいではないですか。

回答No.1

f272

> 足し算方式だと(チェック)にされる説があります。

(チェック)にされるというのはどういう意味ですか？立派な回答であり考え方も何の問題もありませんよ。

Aから右に2，上に4だけ移動した点と，Aから右に3，上に3だけ移動した点を通る経路を考えると，前者は6C2*3C1=15*3=45通り，後者は6C3*3C0=20*1=20通りです。両方足せば65通りですね。

> 84－65の19を引くのでしょうけど

このように考えたいのであれば，実際には道はないですが仮想的に道があるものとして，Aから右に0，上に6だけ移動した点と，Aから右に1，上に5だけ移動した点を通る経路を考えて，前者は6C0*3C3=1*1=1通り，後者は6C1*3C2=6*3=18通りで，合計19通りですね。