複素数の問題

質問

zが条件｜ｚ｜＝1をみたしながら動くとき、ｗ＝(z+√2+√2i)^2の絶対値と偏角のとりうる値の範囲を求めよ

この問題はどうやって解けばよいでしょうか？
よろしくお願いします。m(__)m

回答No.1

eatern27 · ベストアンサー

α=z+√2+√2i
とおくと、αの絶対値と偏角のとりうる値の範囲が求まります。

w=α^2 だから・・・？

ほとんど暗算で解いたので間違ってる可能性大ですが
1≦|w|≦9,
π/6≦argw≦2π/3
となるのではないかと思います。

お礼

ありがとうございます。
もうちょっとヒントくれますか？

回答No.2

eatern27

#1です。かなり古い質問で、今更、みたいな感じもしますが、まだ締め切ってないので。

＞もうちょっとヒントくれますか？
ヒントというより、解き方そのものを書きますので、参考にして下さい。

#1で書いた通り、α=z+√2+√2i とおきます。
変形すると、z=-α-(√2+√2i)となります。これを|z|=1に代入して整理すると
∴|α+√2+√2i|=1
よって、αは-√2-√2iの表す点を中心とする半径1の円となります。図示して、|α|,argαの範囲を求めると、
1≦|α|≦3、210°≦argα≦240°

1≦|α|^2≦9、420°≦2argα≦480°
w=α^2だから、|w|=|α|^2、argw=2argαより、
∴1≦|w|≦9、60°≦argw≦120°

お礼

ありがとうござざいます。
参考にさせていただきます。
よく復習したいと思います！