複素数平面の問題

質問

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|z|>5/4となるどのような複素数zに対してもw=w^2 -2zとは表されない複素数w全体の集合をTとする．
すなわち
T={w|w=z^2 -2zならば|z|≦5/4}
とする．このとき，Tに属する複素数wで絶対値|w|が最大になるようなwの値を求めよ．

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この問題に苦戦しています．

初めは
z=r(cosθ+isinθ)(r≦5/4)
としていけるかなと思ったのですが，これがとんでもない勘違いで

●wをひとつおいたとき，それに対応するzの解の個数が不明

という点が難点で，とりあえず

w=a+bi
z=p+qi
として比較により

a=p^2 -q^2 -2p
b=2pq-2q
となり，ここからqを消去してaをpだけで表す，というところまではいけるのですが，何せ分数が入るため●の解の個数の検討が複雑になってしまいます．

方針が違うのでしょうか？

糸口のみで結構ですので御教授のほうお願い致します．

回答No.2

sunflower-san · ベストアンサー

以下のように w∈T の最大値が分かります。ファイルサイズ制限のため文字が見にくいですが、読めますか？

お礼

ははあ・・・zをwで表すという発想がすっかり頭の中から抜け落ちていたんですね・・・
落とし穴って怖い・・・

ありがというございました．

回答No.1

sunflower-san

問題文に"w=w^2 -2z" と "w=z^2 -2z" の二つの別の式が出てきてます。どちらかはおそらく書き間違いだと思うのですが、どちらが正しい問題の条件式でしょうか。

補足

後者です．
w=z^2 -2z
になります．