複素関数の問題で、(3-i)^5/2の値、実数部、絶対値、偏角の値を求

質問

複素関数の問題で、(3-i)^5/2の値、実数部、絶対値、偏角の値を求めよ。という問題が出ました。
今までといてきた問題では、偏角の値はわかっていたのですが、この問題は、僕にはどうしても偏角を求めることができないので、問題を解く上で困っています。だれか教えてください。

回答No.2

info22_

(3-i)^(5/2)
でしょうか？

そうであれば
(3-i)=(√10)e^(-i*tan^(-1)(1/3))=(√10)e^(-i*tan^(-1)(1/3)+2nπ)
(3-i)^(5/2)=10^(5/4)e^{-(5/2)i*tan^(-1)(1/3)+5niπ}
偏角θは{-(5/2)i*tan^(-1)(1/3)+5niπ}から虚数単位iを除いた
θ=-(5/2)*tan^(-1)(1/3)+5nπ　(nは任意整数)

お礼

お返事ありがとうございます。なるほどです。わかりました。タンジェントを使って、やれば確かにできそうです。ありがとうございました。

回答No.1

koko_u_u

>僕にはどうしても偏角を求めることができない

なぜですか？
複素数の偏角とは何かわかっていますか？

そもそも (3-i)^5/2 とは {(3-i)^5}/2 ということですか？

お礼

お返事ありがとうございます。偏角とは、z=re^(iθ)=cosθ+isinθのθの部分ではないのでしょうか。ぼくはそう思っています。
あと問題は、(3-i)^(5/2)です。失礼しました。