複素数

質問

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画像の点Aの複素数Ｚの絶対値｜Ｚ｜を求めるには√（Ｘ＾2＋Ｙ＾2）　でいいのでしょうか？
また偏角arg z(0<=arg z<2π)をもとめるにはどうすればいいでしょうか？

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

＞複素数Ｚの絶対値｜Ｚ｜を求めるには√（Ｘ＾2＋Ｙ＾2）　でいいのでしょうか？

　その通りです。

＞偏角arg z(0<=arg z<2π)をもとめるにはどうすればいいでしょうか？

　z=x+iy（iは虚数単位）とすれば　一般的には　偏角は次のように求められます。
　ただし、 tanの逆関数arctanの値域を -π/2<θ<π/2 とします。

　　zが第1象限(x>0,y≧0)のとき　　arg(z)=arctan(y/x)
　　zが第2,3象限(x<0)のとき　　　 arg(z)=π+arctan(y/x)
　　zが第4象限(x>0,y<0)のとき　　 arg(z)=2π+arctan(y/z)
　　zがy軸正上(x=0,y>0)にあるとき arg(z)=π/2
　　zがy軸負上(x=0,y<0)にあるとき arg(z)=3π/2

　ちなみに添付図の点D(-1,√3)の場合、　|z|=2, arg(z)=2π/3　になります。

　この問題で　|z|を求める場合は、√(x^2+y^2)を使わなくても　半径2と4の同心円が描かれているので一目瞭然です。
　また偏角も三角比から容易に求められますよ。

お礼

ありがとうございました

回答No.1

info22_

>画像の点Aの複素数Ｚの絶対値｜Ｚ｜を求めるには√（Ｘ＾2＋Ｙ＾2）　でいいのでしょうか？

良いですよ。
Z=X+iY=2+i0
X=2, Y=0
|Z|=√(X^2+Y^2)=√(2^2+O^2)=√(2^2)=2

0<=arg z<2πなので
arg z=tan^-1(Y/X)=tan^-1(0/2)=tan^-1(0)=0

お礼

ありがとうございました