どなたかこの問題わかるかた居ましたら解答お願いします。マジで頼みますー

質問

どなたかこの問題わかるかた居ましたら解答お願いします。マジで頼みますー(＞＜)
xの関数U（x）を取る。
α、β定数を与える。
曲線r:x=x（t）、（t_1≦t≦t_2)
x（t_1）=α、x（t_2）=βに対し汎関数
I（r）=∫[t_1?t_2]（1/2(（(x^?)（t））^2)-U（x（t）））dtを考える。
I（r）の極値曲線のみたす微分方程式を求めよ。

回答No.1

lineage_of_kei · ベストアンサー

I（r）=∫[t_1?t_2]（1/2(（(x^?)（t））^2)-U（x（t）））dt
　　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　　　　コレ何？ｗ

x^?がxの時間微分ということなら正しく古典力学の１次元系の作用ですね。
ゆえに変分結果はEuler-Lagarange方程式になりますが、それを整理すると

(d/dt)^2 x = - dU/dx

と保存系の運動方程式が得られます。あくまでx^?=dx/dtならばですが。