偏微分方程式の問題です。準線形方程式 u・(∂u/

質問

偏微分方程式の問題です。準線形方程式 u・(∂u/∂x) + (∂u/∂y) = 1 の解で、初期曲線がx0(s)=s、y0(s)=2s、u0(s)=-s (0≦s≦1)で与えられるものを求めよ。

自分で解いてみたら途中までこんな感じになりました。
>>dx/dt = u、dy/dt = 1、du/dt = 1を解くと
x=ut+s、y=t+2s、u=t-s

おそらくこの連立方程式を解くのかと思うのですがうまく行きません。どうすれば良いのでしょうか。回答お願いいたします！

回答No.1

kiyos06 · ベストアンサー

0)u∂u/∂x +∂u/∂y =1
0.1)x0(s) =s
0.2)y0(s) =2s
0.3)u0(s) =-s

1.1)udu/dx =1
1.2)du/dy =1
2)u^2 /2 -x =f(u -y), f:任意関数

3) (0.1)-(0.3)を代入
3.1)s^2 /2 -s =f(-s -2s)
4)f(-3s) =s^2 /2 -s
4.1)f(z) = z^2 /18 +z/3

5)u^2 /2 -x = (u -y)^2 /18 +(u -y)/3

6)8u^2 +2uy -y^2 -6u +6y -18x =0

参考URL：

http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n296821

お礼

ここにまで回答して下さるとは、、、本当にありがとうございます！