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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：微分方程式の問題お願いします）
微分方程式の問題を解く方法
このQ&Aのポイント
- インダクタンスＬ、容量Ｃ、抵抗Ｒと電源を直列に接続した電気回路において、与えられた２階微分方程式を解く方法について説明します。
- 問題（１）では、電位差V(t)が定数Eの場合に、２階微分方程式の一般解を求める方法を解説します。
- 問題（２）では、電位差V(t)がsin(t)で与えられ、L=R=C=1となる場合に、２階微分方程式の特解を求める方法を解説します。
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計算を書き並べますから，読み取って下さい． （１）V(t)=Eのとき(1)の一般解を求めよ dV/dt＝0 L*d^2I/dt^2＋R*dI/dt＋I/C＝0・・・(1) I＝exp(At) dI/dt＝Aexp(At) d^2I/dt^2＝A^2exp(At) L*A^2exp(At)＋R*Aexp(At)＋exp(At)/C＝0 L*A^2＋R*A＋1/C＝0 A＝[－R±√(R^2－4L/C)]/2L A＝[－R＋√(R^2－4L/C)]/2L B＝[－R－√(R^2－4L/C)]/2L α，βを積分定数とすると，一般解は， I＝αexp(At)＋βexp(Bt) となります． （２）Ｖ（ｔ）＝sint、 L=R=C=1とする (1)の特解を,Ｉ(t)=acost+bsintとしたとき、aとbを求めよ dV/dt＝cost d^2I/dt^2＋dI/dt＋I＝cost Ｉ(t)=acost＋bsint dI/dt＝－asint＋bcost d^2I/dt^2＝－acost－bsint －acost－bsint－asint＋bcost－acost－bsint＝cost －2acost－asint＋bcost－2bsint＝cost (b－2a)cost－(a＋2b)sint＝cost b－2a＝1 a＋2b＝0 a＝－2/5 b＝1/5
