状態密度について

質問

状態密度について

すいません。グラフに左と右と書いてあるんですが、上と下でお願いします。

状態密度g(E)=単位エネルギーあたり単位体積あたりに何個の電子が入るか
だそうです。
単位は[eV^(-1)cm^(-3)]です。

授業で先生が主に上の方の図を書いてたんですが、一次元量子井戸の状態密度の所で下の図を書きました。でも、三次元量子井戸の所では上の図を書きました。

１次元量子井戸の時はなんで下の図のようになるんでしょうか？

授業の内容が難しくて具体的に何をやっているのか分りませんでした。
なんで、状態密度はエネルギー？に比例したり反比例したりするんでしょうか？
そもそもエネルギー？とは何のエネルギーなんでしょうか？
状態密度とかフェルミ準位とかフェルミディラック分布関数とかマックスウェルボルツマン関数とか意味が分りません。

具体的に何をしているのか分りやすく具体的に教えてください。
お願いします。

回答No.2

tiaki_m · ベストアンサー

一次元量子井戸、三次元量子井戸のエネルギー固有値は
それぞれ
E∝n^2
E∝(n_x)^2+(n_y)^2+(n_z)^2
n,n_x,n_y,n_zは整数

となります。(詳しくは量子力学の本を読むか
自分でシュレーディンガー方程式を解くかしてみてください。)

エネルギーがE以下の状態の数はそれぞれ下の式のn,(n_x,n_y,n_z)
を満たす個数を求めればいいことになります。

n<定数×E^(1/2)
(n_x)^2+(n_y)^2+(n_z)^2<定数×E

ここで、これを満たす格子点の数はおよそ単位体積(一次元なら長さ)当たりに一個ある
と考えられるので体積で近似します。

するとエネルギーがE以下の状態の数は
一次元では
定数×E^(1/2)
三次元では
定数×E^(3/2)　　 (球の体積)

状態密度g(E)はエネルギーE～E+dEの状態の数がg(E)dEとなるので
上の式をEで微分して

g(E)∝E^(-1/2)　一次元
g(E)∝E^(1/2)　三次元

つまり図のようになります。

お礼

ありがとうございました。
まだ、詳しいことは分りませんが図形の違いが少し理解できただけでも大きな進歩になりました。
これからもっと勉強して深めていきたいと思います。

回答No.1

samoedowanwan

ん？画像が表示されていませんが・・・
こちらのバグでしょうか？
そうだったら申し訳ございません。
とりあえず僕はバカなのでわかるのだけ・・・

フェルミ準位
エネルギー準位の
電子の存在確立が５０％のとこを表します。

フェルミディラック分布関数
フェルミ統計における粒子の（フェルミオン）分布関数です

本題の状態密度ですが
結晶や固体材料中でのあるエネルギーをとる電子状態の数のことです
ここでのエネルギーは電子がもつ固有のエネルギーのことだと思います。

・・・今気づきました、授業？？高校生ですか？
まあそれは良いとして、粗末な回答で申し訳ありません。
少しでもお役に立てたら幸いです。

お礼

ありがとうございました。
まだはっきりと分っていないのでもっと勉強して深めていこうと思います。

補足

画像が表示されてないですか？
すいません。
大学の講義の話です。

上の図は、横軸がg(E)で縦軸がEで、x^2みたいに湾曲したような図形です。
下の図も同様に、横軸がg(E)で縦軸がEで、g(E)が小さい時はEは大きくg(E)が大きい時はEが小さくなるという反比例したような図形になっています。