（１）T=0Kにおいて、１、２，３次元の場合の単位長、単位面、単位体積

質問

（１）T=0Kにおいて、１、２，３次元の場合の単位長、単位面、単位体積あたりの状態密度を求めよ。ただし、粒子の濃度をnとする。導出にあたっては各次元における自由電子の波動方程式を立て、解を導きだすこと。

（２）各次元についてフェルミエネルギーEfとエネルギーの平均値を求めよ。

という問題で、(1)はできたのですが、(2)の導出の仕方が分かりません。
様々なサイトを調べたのですがあまり理解が出来ませんでした。ご教授お願い致します。

回答No.2

cocacola2010 · ベストアンサー

すいません再計算したら3/5Efでした。（今度こそ合ってると思います。）
それから書き忘れてましたが、εDを0～Efで積分した後、電子の濃度nで割ってください。そうしないと電子１つあたりのエネルギーになりません。

お礼

大変遅くなりました＾＾；；
ゴリゴリやってみたら3/5Efになりました！
アドバイスありがとうございました！！

回答No.1

cocacola2010

周期的境界条件のみを考えた場合の導出ですよね？

（１）が解けたのであればフェルミエネルギーの導出は簡単です。
おそらく状態密度の導出では、あるエネルギーε以下の状態数を求めてそれを微分したはずです。（スピンを考慮した）状態数＝電子の数（濃度）ですから、電子濃度と最大のエネルギーの関係を表す方程式が得られます。T=0kにおいては、電子のエネルギーの最大値はフェルミエネルギーですから、式を変形してそのエネルギーεについてまとめればＯＫです。

平均値は、（エネルギー×そのエネルギーをとる電子数）について総和をとる、つまりεDを0～Efで積分すれば求まります。（Dは状態密度）今計算したところ3次元の場合には2/3Efになりました。（もし間違ってたらすいません。）

期末テストか、大学院入試の勉強ですね。頑張ってください。
僕も院の期末テスト期間なんですけど、勉強する気が起きなくてダルダルです。
しばらく物理学板を定期的にチェックするので、
その他、物性、量子力学、電磁気学、数学などでもし質問があれば張り切って答えます。
(｀・ω・´)キリッ

ところで他大学が物性の授業でどんな教科書使ってるか興味あるんですけど、なんていう教科書ですか？（ちなみにウチは電子物性入門（丸善）という本で、癖がなくて可もなく不可もない、そんな感じの本でした。）

お礼

うちの授業で使っているのは「キッテル」です！
名著と言われていますが、結構難解な感じで化学系物理の苦手な僕には正直…って感じですね笑