この式が微分できません

質問

この式が微分できません

(P/R){(Ve+Vh)/Th+Vr/Tr+(Vk+Vc)/Tc}=M
変数：P,Ve,Vk、残りの文字はすべて定数

上式を微分すると

P(dVe/Th+dVc/Tc)+MRd(lnP)=0

となるようなのです。
どのように微分すればよいのでしょうか？

回答No.1

drmuraberg · ベストアンサー

式を
P{(Ve+Vh)/Th+Vr/Tr+(Vk+Vc)/Tc}=MR (1)
と置きます。

dP{・・・} + P(dVe/Th + dVc/Tc)= 0 (2)

(1)より
｛・・・・・｝= MR/P
を(2)に代入。
MRｄP/P + P(dVe/Th + dVc/Tc)= 0
よって
MRlnP + P(dVe/Th + dVc/Tc)= 0

回答No.4

drmuraberg

lnは自然数eを底とする対数LOGeです。
対数関数の微分公式より
d(lnP)/dP = 1/P

dPを両辺に乗じて
d(lnP) = dP/P
です。

お礼

なるほど、納得です。言われてみれば当たり前ですね。
気づきませんでした。私もまだまだ勉強不足ですね…。
回答していただき本当にありがとうございました。
とても助かりました。

回答No.3

drmuraberg

失礼、最後の式は　MRd(lnP)のタイプミス。

補足

お早い回答ありがとうございます。
確認したいのですが、

dP/P = d(lnP)

となるのはなぜですか？

回答No.2

spring135

F=(Ve+Vh)/Th+Vr/Tr+(Vk+Vc)/Tcとおく
元の式は
PF=RM, (P/RM)F=1
対数をとる
ln(P/RM)+lnF=0
微分する
(RM/P)d(P/RM)+dF/F=0

変数：P,Ve,Vk、残りの文字はすべて定数
から

PdF+(MR/P)dP=0

dF=(dVe/Th+dVk/Tc)

(MR/P)dP=MRd(lnP)

QED

お礼

こちらもお早い回答ありがとうございます。
助かりました。