人口は時間で微分できるのでしょうか？

質問

Wikipedeia では、
「マルサスモデルでは、ある生物の個体数（人間の場合は人口） P の増加速度が個体数自体に比例するとして、次のように個体数増加速度 dP/dt を表す[3]。

{\displaystyle {\frac {dP}{dt}}=mP}{\displaystyle {\frac {dP}{dt}}=mP}
ここで、t は時間で、m は定数である。発案者に因み、係数 m をマルサス係数と呼ぶ[4]。上式のマルサスモデルを解くと、次のような解が得られる[5]。

{\displaystyle P=P_{0}e^{mt}}{\displaystyle P=P_{0}e^{mt}}
ここで、初期 t = 0 における個体数は P0 である。m が正のとき、P は増加の一途をたどることになる」
で述べられています。

でもじこうは整数値をとる関数地ですが、不連続なのに微分てできるのでしょうか？

回答No.1

ballville

そのwikipediaをもう少し読み進めると、疑問に答えていますよ。

人口（個体数）は確かに整数値ですが、粒度（１／全体数）が小さいので連続関数として考えてもさほど問題ないため連続関数とみなし、微分方程式を解くことができるようにしているわけです。
一方、時間（世代）の方は離散値であることが無視できない場合もあるので、以下のwikiの記述になっています。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%AB%E3%82%B5%E3%82%B9%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB

以下引用

上記のマルサスモデルでは、対象の生物の世代交代が切れ目なく連続的に起こることを想定している[11]。昆虫などでは、世代交代がある時期に一斉に起こる場合もある[12]。このような個体数増減をモデル化するには、時間 t を整数として、飛び飛びの時間間隔で個体数変化を考える必要が出てくる[13]。t を世代とし、Pt を第 t 世代における個体数とすれば、離散型のマルサスモデルとその解は…