式の単純化？(簡素化？)、微分式

質問

こんにちは。基礎的かもしれませんがお尋ねです。

dy/dx=(x+y-2xy)/(x-y)　という式が与えられてます。

これを次の二つの条件のもとに簡素化することが求められる場合、元の式はどのように変化するのでしょうか？

(a) |y| >> |x| >> 1 (b)|x| >> |y|

よろしければ、教えてください。

回答No.1

oyaoya65 · ベストアンサー

(a)|x/y|<<1,|x|>>1ですので
dy/dx＝(x+y-2xy)/(x-y)
＝{(x/y)+1-2x}/{(x/y)-1}＝(1-2x)/(-1)＝2x-1＝2x

dy/dx＝2x

ここからは解けますね。

(b)|y/x|<<1ですので
dy/dx＝(x+y-2xy)/(x-y)＝{1+(y/x)-2y}/{1-(y/x)}
＝(1-2y)/1＝1-2y

-{1/(2y-1)}(dy/dx)=1

変数分離型ですので、ここからは解けますね。