この式を微分してください。

質問

x=c/(a+bt)

この式をtについて微分するという問題です。

2回微分したいのですが1回目は(a+bt-cb)/(a+bt)^2
2回目は｛b(a+bt)^2-(a+bt)^2-(a+bt-cb)2b(a+bt)}/(a+bt)^4であってますでしょうか？
解くにあたって｛f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}/g(x)^2の公式を使いましたがもっとスマートな方法はありますか？

回答No.1

c_850871 · ベストアンサー

残念ながら1回微分から間違っています．
定数cを微分すればゼロなので
{(a+bt)・0-cb)/(a+bt)^2

=-cb/(a+bt)^2

ですから2回微分は
{(a+bt)^2・0 - 2b(a+bt)・(-bc)}/(a+bt)^4

=2b^2c(a+bt)/(a+bt)^4
=2b^2c/(a+bt)^3

となります．

お礼

ありがとうございます。
しばらくやっていなかった為、変な勘違いをしてしまっていたようです。
助かりました。