正負の数について

質問

正負の数について
現在塾で正負の数を習っているんのですが、（）を付ける意味がいまいち理解出来ません
例として　1、（－5）＋(－5）　2、（＋3）－（＋8）
1は－5－5ですし、2は3ー8な訳ですし、わざわざ（）を付けて計算させるのは何故ですか？

何か深い理由があるのでしょうか？　数の概念を身につけさせる為ですか？

回答No.1

Oxia · ベストアンサー

＋と－についてですが、符号を表すための±と、演算を表すための±の違いではないでしょうか？
つまり、数の正負を表すための±と、「足す」や「引く」を表す±です。二種類あるんです。

実数ならば、全ての数に符号をつけることができますから、

5+5というのも、
(+5)+(+5)
と書けます。

カッコの中の＋は、5という数の符号を表すための＋ですが、
カッコの外の＋は、二つの数を「足す」という演算を表しています。

カッコをつける理由は、この二種類の±を区別するためではないでしょうか？

たとえば、
(+1)-(-2)
というのを、
+1--2
と書くと、かなり見づらいですよね。

だから、カッコをつけます。
ただ、式の最初に演算の±はきませんから、
+1-(-2)
で十分伝わります。
その上、普通 +1 というのは、符号を省略して1 と表しますから、
1-(-2)
で十分です。特に符号を明示するときに +1 と表記しましょう。

同じように
(-5)+(-5)
は、
-5+(-5)
と表しても問題ありません。

計算としては、
(-5)+(-5)と-5-5 は同じ結果になりますが、意味は違います。

前者は、
-5 と -5 の和

後者は、
-5 と +5 の差

を計算させる式ですから、式として同値であっても、同じ式とは言えません。

補足

＋の符号は省く事が可能だが、－は省略不可能という事ですか？
－の場合は必ず（）を付けるんでしょうか？

回答No.3

Oxia

カッコについて：

カッコは、式を見やすくするために、また、式を誤って解釈されることがないようにつけられます。

たとえば、
(-5)+(-5)
を、
-5+-5
と表記されていても、分からないことはないでしょう。
ただし、＋と－が連続してしまっている箇所があり、非常に見づらい式となっています。
それに対して冒頭の－は、一目で「これは演算を表す－ではなく、符号を表しているのだ」とすぐに分かりますよね。

だから、普通は、
-5+(-5)
もっと丁寧にするなら、
(-5)+(-5)
となります。

要するに、
・式の最初の負の数については、カッコを省略しても見づらい式とはならないので、カッコを外してもいい。
・式の途中の負の数については、カッコを省略すると、演算の記号と符号を表す記号とが連続し、かなり見づらい式となるので、カッコをつける。

慣習的なことですが、これが常識となっています。「一目で分かるようにする」というのが基本です。
見づらいと、誤解も生みかねませんので。演算を表す記号と符号を表す記号の区別は明確にしておかないといけません。

符号の省略について：

普通、「3」というと、正の数の3、つまり、「+3」のことですよね。まさか、「-3」と解釈するなんてことはありません。
負の数というのは、歴史上かなり後の方に発生した概念でもありますし、正の数と比べると、どこか特別なものというイメージも持ちませんか？
通常生活で、「彼に-300円貸してあげた」とは言いません。「彼に300円借りた」です。「お店から-500円を貰った」とは言いません。「お店に500円を払った」です。
そして今出てきた「300円」「500円」は、「+300円」「+500円」のことです。
何の断りもなければ、数というのは正の数なんです。
逆に、断らなければそれは負の数と解釈されない。
だから、負の数の符号は省略できません。それに対し、正の数の符号は省略することができます。
いちいち「今の所持金は+3600円だ」「この部屋には+13人の人が集まっている」とか言っている人がいても、鬱陶しいだけです。

+の符号をつけるときは、正の数という概念をはっきりと示したいとき、正の数であると明示したいとき、など、限られてきます。

勿論、いちいち+の符号をつけていても、間違いでもありませんし、丁寧なだけなんですが。

懇切丁寧に書きすぎても、逆に敬遠されることだってある、ということです。

補足

僕が買った参考書にこんな問題があったのですが
(－5)＋4＋（－7）－(－8)＝
この場合最初の－5は演算の－じゃなく符号を表している方の－だとすぐ分かるのに
何故わざわざ（）を付けるのでしょうか？

回答No.2

tomokoich

正負の数の四則計算をする上でマイナスならマイナスの数プラスならプラスの数を足したり引いたりした時どうなるかということで、例ならー５とー５という数を足し算した時の答えはと最初は考えた方がわかりやすいからですかね。たいした意味はないと思います。
結局は計算する途中でかっこははずしてしまいますが・・