１６進数の解き方について

質問

現在１６進数の勉強をしているのですが、１０～１５の数字が１６進数の場合、a～ｆの文字になります。ですが、私にはなぜこうなるのか理解できず、Ａ＋１Ｆといった足し算の計算でもどういうふうに考えて解けばよいのかわかりません。
詳しくおしえて頂けたらと思います。よろしくお願いします。

回答No.15

sashichan · ベストアンサー

私も同様に理解出来ない事があり、今は以下のように考えています。

例えばここに大量の１円玉があるとします。それを数える時、普通はまず１円玉１０枚を重ねるでしょう。
次に１０枚重ねた山をいっぱい作って、その山が１０個になったら一まとめの塊にするでしょう。
そうして全ての１円玉で山を作り終えた時、１０枚の山の１０個の塊（１００枚）が９個、塊に入っていない１０枚の山が５個、山になっていない１円玉が７枚あったとすると、１円玉は９５７枚です。
これは自然と１０進数で１円玉を数えているからです。

次に、１６進数で考えてみます。１円玉を１６枚ずつ重ねた山にします。
そしてそれをいっぱい作って山を１６個ずつの塊にします。全部山にし終えた時、１６枚の山が１６個の塊（１６×１６＝２５６枚）が３個、塊に入っていない１６枚の山が１１個、山になっていない１円玉が１３枚あったとすると、１６進数で百の位は塊の数の３、十の位は残りの山の数の１１、一の位は残りの１３となります。
ただし、このままでは３桁で数字を表現できないので、１１を表す１桁の数字と１３を表す１桁の数字が必要になり、９の次をＡ、次をＢといったように１５を表すＦまでを決めます。
（１０進数では１０より１個少ない９までの一桁の数字が有れば良いように、１６進数では１６より１個少ない１５までの一桁の数字があれば良いのです）
そうすると、先ほどの１円玉は、１６進数で、３ＢＤとなります。

このようなイメージで考えると理解できませんか？

私は１６進数を考える時、一旦このように、１円玉を重ねたり塊にしたりしたイメージを浮かべてから考えています。

回答No.14

pbforce

#3です

ごめんなさい間違ってしまいました

#6さんフォローありがとうございます。

回答No.13

noname#8581

再度＃１０です

＞１１１０はＤですですので、けいさんの答えはd3f7＞の誤りです。失礼しました。

１１０１はＤですの誤りです。ちょっと慌てました。
とのように16進数はなれないと、間違いやすいです。
ごめんなさい

回答No.12

jojo_dio

コンピュータは昔から電気信号のON/OFFで動作しています。

だから数字を数えるときも1:ON、0:OFFの信号を並べて計算しています。

これが情報の最小単位1ビット(bit)です。(ゲーム機でおなじみの言葉ですね)

では二つ並べると
00 01 10 11　で4つしか数えられない

では三つ並べると
000 001 010 011 100 101 110 111　で8種類しか数えられない

4BIT並べると
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
これでやっと0～9まで数えられて更に15まで数えれることになります。

数字は0123456789までしかないので10～15の部分はABCDEFで表現しているだけです。

あとは慣れでA=10とかF=15というふうにだんだん、置き換えれるようになると思います。

A+1Fなら、F(=15)があと＋１で繰り上がるからA(=10)から－１して29になります。

回答No.11

noname#8581

＃１０です
自己フォローです

１１１０はＤですですので、けいさんの答えはd3f7の誤りです。失礼しました。

回答No.10

noname#8581

＞１６進数の場合、a～ｆの文字になります。
とありますが、16進数の場合a～ｆは、文字ではなく数字なのです。１０から１５までを一桁であらわす数字がないので、a～ｆが１０～１５と世の中で決めているだけです。
ですから、自分の中では１０進数の１０～１５を◎、△、□、●、▲、■としてもよいわけです。
そうすればＡ＋１Ｆは、◎＋１■となり、答えは２９になります。
どうしても、理解できないのであれば、Ａ＋１Ｆを（１０）＋（１）（１５）とすればよいだけです。
この時の計算ではまず一桁目の（１０）＋（１５）を計算すると、繰り上がった（１）と一桁目に（９）が残ります。
＊（つまり１０進で足した２５のうち１６が繰り上がり一桁目に９が残ります）
それで答えは（２）（９）

もう少し違う角度で理解しようとすれば、16進数が2進数の延長戦上で存在していることを考えましょう
2進数は”０”と”１”のみで表されます。
１０進の1～9は、0001、0010、0011、0100、0101、0110、0111、1000、1001となります更に１６進数のa～ｆ（１０進数の10～15）は、1010、1011、1100、1110、1111となります。
ここで気づかれたと思いますが、2進数の4桁が16進数の一桁になるのです。
16進数のｆは、10進数で15、2進数で1111ですので、
16進数の10は、10進数で16、2進数で10000となります。
つまり2進数を１０進数で表すと、それなりに計算が必要ですが、１６進数だとすぐ表すことができるのです。
2進数で1101001111110111は10進数だと
１＋２＋４＋１６＋３２＋６４＋１２８＋２５６＋５１２＋４０９６＋１６３８４＋３２７６８　＝　５４２６３、と計算に時間がかかりますが、１６進数だと
2進数の4桁づつを変換して（1101＝E、0011＝3、1111＝ｆ、0111＝７）E3f7となります。

回答No.9

nagiha

学生のころ習った方法ではとりあえず10進数へ直してから足してそこからまた16進数へ変えればいいと習いました。

回答No.8

ymmasayan

>１０～１５の数字が１６進数の場合、a～ｆの文字になります。ですが、私にはなぜこうなるのか理解できず、

ａ～ｆは単なる約束ですから覚えこむより仕方ありません。

Ａ＋１ｆは０Ａ＋１ｆ＝１９＝２５

０Ａ
１ｆ
－－－
１９・・・（２５）10

回答No.7

c_tech

子供の頃から数の数え方を１０進法で習ってきたために、ややこしいと思いますが、１０進法の考え方も切り換えてみるといいと思います。
１０進で、『９』の次は『１０』という覚え方をしているので苦労するわけで、１０で進むと書く１０進は、１０になる時に桁がひとつ繰り上がり、下一桁が０にクリアされ１０（イチゼロ）となるわけです。
これと同じように１６進の場合、１０進で言う１６になった時に桁がひとつ上がり、下一桁が０にクリアされます。
そこで、アルファベットの件ですが、

　　１０進　　　　　１６進
　　　９　　→　　　　９
　　１０　　→　　　　ａ
　　１１　　→　　　　ｂ
　　１２　　→　　　　ｃ
　　１３　　→　　　　ｄ
　　１４　　→　　　　ｅ
　　１５　　→　　　　ｆ
　　１６　　→　　　１０　（ここで繰り上がる）
　　１７　　→　　　１１

という具合になり、１０進の１０を１６進ではまだ繰り上がってないので、１０と言う事は出来ず、１桁で表現できるアルファベットに続いているわけです。
ちなみに、１６進では、ジュウ、ジュウイチとは言わずに
イチゼロ、イチイチと言います。
すでに、出ていると思いますが、１６進を１０進に戻すには、２桁目に１６を掛け、１桁目を足せばいいので、『１Ｆ』は、１６×１　+　Ｆ（１０進の１５）　＝　○○
となりますね。
慣れるまでは、１０進にして計算したあと、また、１６進に変換してもいいと思います。
１６進を４桁の２進にして足し算すると簡単なのですが、まだ、考え方の切り替えが出来てからがいいかも知れませんね。

回答No.6

fuelempty

＃３さんへ

繰り上がるのは１６からです。
１５（ｆ）までは一桁。
１０進でも１６進でも２進でも
０は同じです。

回答No.5

fuelempty

１６進数でＡ～Ｆは１０～１５に対応します。

が、なぜ、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆを使うかと言いますと値が「Ｆ」になって初めて繰り上がりとなります。（Ｆになるまで繰り上がれない。１０進数でも
９を超えないと繰り上がらないですよね）

で、Ａ＋１Ｆですが、この場合は、「０Ａ」＋「１Ｆ」ですので、

「（０＊１６）＋１０」＋「（１＊１６）＋１５」
となります。

括弧内の１６じゃない方の数字は「」内の左側の数字
（繰り上がった方、１６の位の値）
あとはそれぞれ、１０進数に変換。

２進数に変換した方がわかりやすいかな？

答えは１０進で４１。１６進で２９。

この１６進を上記の式に当てはめると、
「（２＊１６）＋９」で４１。